Wortsalat

23.05.2014, 11:23	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Wortsalat Wie viele Wörter (auch ohne Sinn) kann man mit den Buchstaben des Wortes a) MATHE [120] b) MATHEMATIK [453600] c) MISSISIPPI [12600] schreiben? Die Zahl in den eckigen Klammern ist die Lösung. Ideen: Leider kann ich nicht nachvollziehen, warum man bei b und c soviele Möglichkeiten hat. Ich würde bloß bei beiden 10! rechnen. Leider entspricht meine Lösung nicht der richtigen. Vielen Dank
23.05.2014, 11:37	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
alleine mit der Fakultät zu rechnen reicht nicht aus, sobald gleiche Buchstaben mehrfach vorkommen. Bei MATHE kommt man mit 5! auf die richtige Lösung. Bei den anderen Wörtern muss man die Möglichkeiten herausfiltern, die aufgrund der gleichen Buchstaben mehrfach vorkommen, d.h. man muss dividieren. Alternativ kann man sich mit dem Binomialkoeffizienten behelfen. Bsp: TOLL $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix}=12 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \frac{4!}{2!}=12 \end{eqnarray}$ [es gibt insgeamt 4 Buchstaben, aber das L kommt doppelt vor] PS die Lösung von MISSISSIPPI stimmt nicht, wenn man es richtig schreibt (also mit 4 S)
23.05.2014, 12:08	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey. Die zweite Möglichkeit habe ich verstanden und verewigt. Könntest du die Möglichkeit mit dem Binomialkoeffizient etwas erläutern, bezogen auf ein schwierigeres Beispiel ? z.B Administrator
23.05.2014, 12:26	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Wort ADMINISTRATOR hat insgesamt 13 Buchstaben. Wir schauen uns an, wie viele Möglichkeiten es gibt, das A zu plazieren. Dieses kommt doppelt vor. Das sind $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 13 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Dann das D. Es gibt noch 11 freie Plätze für diesen einen Buchstaben, also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 11 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Für das M sind noch 10 Plätze frei, also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Das I kommt wieder doppelt vor. Bei noch 9 freien Pläzen gibt es also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten, diese I zu verteilen. N: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ S: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ T (wieder doppelt): $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ R (doppelt): $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und schließlich das O: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Alles zusammen demnach: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 13 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 11 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 10 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = 389188800 \end{eqnarray}$ Es spielt hiebei keine Rolle, mit welchem Buchstaben man anfängt. ------------------------------ Die alternative Lösung - etwas einfacher und schneller: $\begin{eqnarray} \frac{13!}{2! \cdot2! \cdot2! \cdot2! } = 389188800 \end{eqnarray}$
23.05.2014, 12:46	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles verstanden. Perfekte Erklärung. Komme nun auch auf die richtige Lösung. Für MISSISSIPPI gilt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 11 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} = 34650 \end{eqnarray}$ oder: $\begin{eqnarray} \frac{11!}{4! \cdot 4! \cdot 2!}=34650 \end{eqnarray}$
23.05.2014, 12:46	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr schön.
Anzeige

23.05.2014, 12:48	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für alles.
23.05.2014, 12:49	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

1

Verwandte Themen