Stochastik - Mehrstufiges Zufallsexperiment

23.05.2014, 14:25	PGKC	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik - Mehrstufiges Zufallsexperiment Meine Frage: Hallo, Ich hänge aktuell an einer Aufgabe und zwar: Eine Skilangläuferin schießt 4 mal auf 5 Scheiben. Ihre Trefferquote beträgt hierbei 90% (und somit die nicht Treffer bei 10%). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie HÖCHSTENS 1 Fehlschuss landet. Meine Ideen: Logischerweise beudeten 10% nicht Treffer auf 10 Schüsse, 1 Schuss und somit 2 auf 20. Meine erste Rechnung betrug 0,9729 bzw. 97,29% , jedoch bin ich mir hierbei nicht sicher. Meine zweite: 0,9^20 was 0,12157 bzw. 12,2% ergab. Eine weitere Frage stellt sich mir hierbei und zwar ob ich den Baum überhaupt brauche?
23.05.2014, 14:34	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Einen Baum braucht man nicht nowendigerweise. Bei mehreren Versuchen wird der schnell recht groß und unübersichtlich. Zunächst muss geklärt werden, was es heißt, höchstens einen Fehlschuss zu landen. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten: a) kein Fehlschuss b) genau 1 Fehlschuss Diese W-keiten müssen addiert werden. Von a) hast du die W-Keit richtig berechnet: $\begin{eqnarray} P(0 FS)=0,9^{20} \approx 0,12 \end{eqnarray*}$ Bei Fall b) müsstet du noch mal überlegen
23.05.2014, 14:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@PGKC Möglicherweise habt ihr auch schon die Binomialverteilung besprochen? Man muss ja nicht jedesmal (kombinatorisch) das Rad neu erfinden.
23.05.2014, 14:57	PGKC	Auf diesen Beitrag antworten »
So, zuerst einmal vielen Dank für die Antworten. Also mein Ergebnis beträgt nun: 25,66%, da 0,9^20+0,9^19. @HAL 9000 Nein leider noch nicht, ich hab mir das ganze jedoch jetzt schon mal angeschaut und werde versuchen es mal auf die Angabe anzuwenden.
23.05.2014, 15:00	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
bei $\begin{eqnarray} 0,9^{19} \end{eqnarray}$ vergisst du 2 Sachen: 1) den Fehlschuss ( es wird ja 20mal geschossen und nicht nur 19 mal) 2) die Tatsache, dass der Fehlschuss an ... verschiedenen Stellen auftreten kann.
23.05.2014, 15:07	PGKC	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Überlegung war dabei eigentlich das man hierbei nur 19 anstatt 20 Scheiben trifft. Zu deinem 2.Punkt: Laut Aufgabe ist das nicht relevant bzw. wird nicht gefragt, mich interessieren lediglich die Trefferquoten, nicht welche Scheibe getroffen wurde und welche nicht. Aber nochmal zum 1.Teil. Was hast du dort gerechnet bzw. wie müsse ich den Fehlschuss aufschreiben? Was mir jetzt spontan einfiel wäre: 0,9^20+0,1^20. Was 12,16% ergibt.
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23.05.2014, 15:15	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorsicht. Den Fall, dass kein Fehlschuss vorkommt, haben wir abgehandelt. Der Fall, dass genau 1 Fehlschuss vorkommt, funktioniert so: man trifft 19 mal und verschießt einmal: $\begin{eqnarray} 0,9^{19} \cdot 0,1^{1} \end{eqnarray}$ . Jetzt muss aber berücksichtigt werden, dass dieser Fehlschuss an erster Stelle, zweiter Stelle, ... letzter Stelle auftreten kann. Das sind insgesamt 20 Möglichkeiten. Demnach muss noch mit 20 multipliziert werden. Insgesamt: $\begin{eqnarray} 0,9^{19} \cdot 0,1^{1} \cdot 20 \approx 0,27 \end{eqnarray}$ Anm. Bei einem Baum gäbe es 20 Möglichkeiten, einen Fehlschuss und 19 Treffer einzuzeichnen. Jetzt beides zusammenaddieren, ergibt die gesuchte W-Keit von ca 39%.

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