(n! ) / (n^n^) Epsilon Konvergenz

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Sheldon Cooper Auf diesen Beitrag antworten »
(n! ) / (n^n^) Epsilon Konvergenz
Meine Frage:
Guten Tag,
Ich soll, so wie ich das verstanden habe, die Folge (n! ) / (n^n^) auf Konvergenz überprüfen. Hierzu soll ich die Definition mit Epsilon verwenden. Ich will hier keine Lösung erfragen, sondern einfach wissen, ob das überhaupt möglich ist.

Meine Ideen:
weil ich mich frage wie man:
(n! ) / (n^n^) < Epsilon

bitte nach n umstellen soll...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sheldon Cooper
weil ich mich frage wie man:
(n! ) / (n^n^) < Epsilon

bitte nach n umstellen soll...

Warum sollte man das denn tun, das ist doch nicht die Aufgabenstellung. unglücklich

Frage zum Grenzwert Beweis
Sheldon Cooper Auf diesen Beitrag antworten »

Naja in der Aufgabe steht zeigen sie die Konvergenz auf elementare Weise ( ohne Grenzwertsätze) ich verstehe darunter den Beweis mit dem Epsilon. ab welchem n das ganze kleiner als ein angegebenes Epsilon wird.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

HAL 9000 hat ja nicht kritisiert, daß du einen -Beweis führen willst. Du solltest schon genauer lesen. Insbesondere solltest du seinem Link folgen und ihn mitdenkend durcharbeiten.
Sheldon Cooper Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Also erstmal danke, so etwas in der Art hatte ich mir auch schonmal überlegt, war mir aber nicht sicher ob ich das in so einem "elementaren" Beweis darf, jetzt weiß ich schonmal das Big Laugh
Die Sache ist die, dass in der Aufgabe steht, "Ab welchem Index n0 sind die Folgenglieder kleiner als µ := ..."

Muss ich dann nicht das kleinste n0 finden, für das das gilt? Oder reicht es wie in dem Link steht ein n0 zu finden wie das geht, auch wenn es noch kleinere " n0' s " gibt ?
Gurki Auf diesen Beitrag antworten »

Um hier die Konvergenz gegen 0 nachzuweisen ist zu vorgegebenem irgendein anzugeben, so dass


Nochmals: Dieses muss dazu keineswegs minimal sein!!!


Kleiner Tipp: Es reicht hier schon aus zu wählen.
 
 
Sheldon Cooper Auf diesen Beitrag antworten »

Ok Danke sehr Big Laugh
Dann versuch ich mal mein Glück, sonst frage ich nochmal nach. Die Aufgabenstellung verstanden zu haben ist schonmal die halbe Miete ;-)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die bilden offensichtlich eine Folge positiver Zahlen. (Ist das überhaupt die richtige Folge? In deiner Formel sind zwei Potenzhaken, da kann also etwas nicht stimmen.) Betrachtet man den Quotienten zweier aufeinanderfolgender Glieder, so findet man



Die Folge ist somit streng monoton fallend. Der Grenzwert von ist übrigens , so daß die Folge für große den Charakter einer "quasi-geometrischen" Folge hat und gegen konvergiert.

Für ein als Zahlenwert vorgegebenes kannst du daher durch Probieren ein finden, so daß



Beispiele:











Aber noch einmal: Zur Untersuchung der Konvergenz ist die Bestimmung des optimalen nicht erforderlich. Höchstens als sportive mathematische Herausforderung. Wobei ich da auch Spannenderes wüßte ...
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