Ableitung

24.05.2014, 00:30	Northan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Ich will folgende Funktion: $\begin{eqnarray} F(x,y,z)=\frac{1}{2} <z,A(x,y)\cdot z> + <B(x,y),z>+U(x,y) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A(x,y)\in GL(n,\mathbb R),\,B(x,y)\in \mathbb R^n\text{ und } (x,y)\in \mathbb R\times \mathbb R^n \end{eqnarray}$ ableiten und zwar nach z. Das wäre dann ja: $\begin{eqnarray} F(x,y,z+h)-F(x,y,z) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{1}{2} <z+h,A(x,y)(z+h)> + <B(x,y)(z+h)> +U(x,y)- \left[\frac{1}{2} <z,A(x,y)(z)> + <B(x,y)(z)> +U(x,y)\right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{1}{2} <z+h,A(x,y)(z+h)> + <B(x,y)(z+h)> +U(x,y)- \frac{1}{2} <z,A(x,y)(z)> - <B(x,y)(z)> -U(x,y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{1}{2} <z+h,A(x,y)(z+h)> + <B(x,y)(z+h)>- \frac{1}{2} <z,A(x,y)(z)> - <B(x,y)(z)> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{1}{2} \left[<z+h,A(x,y)(z+h)> - <z,A(x,y)(z)>\right] + <B(x,y)(z+h)> - <B(x,y)(z)> \end{eqnarray}$ Und ab hier weiss ich nicht mehr weiter. Ich weiss nicht wie ich mit den Skalaren umgehen soll. Kann mir jemand helfen? mfg. Northan
24.05.2014, 00:44	Northan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe noch vergessen zu erwähnen das folgendes gilt: $\begin{eqnarray} A(x,y)=A^T(x,y) \end{eqnarray}$

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