Sandwich/squeeze-theorem |
24.05.2014, 12:05 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sandwich/squeeze-theorem Hi leute für festes soll man zeigen,dass mit und b . Verwendung des Sandwich/squeeze-lemma/theorem ist erwünscht. Meine Ideen: also zur a) da wollte ich gegen null und abschätzen für festes k gleich 1. will sagen so jetzt lasse ich 2/n gegen unendlich laufen. da das auch gegen null läuft muss 1^n/n auch gegen null laufen.oder? bei b hab ich keine idee leider,weil ich nicht weis wie ich den bio.nom handhaben soll?:/ liebe gr?ße |
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24.05.2014, 12:13 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ich befürchte, dass da irgendwas mit der Aufgabenstellung nicht stimmt. Erstens: Du kannst nicht einfach k=1 setzen. Deine Vorgehensweise ist gut, aber eben nur für k=1. Du sollst es aber für alle natürlichen Zahlen zeigen. Allerdings konvergiert die Folge nicht gegen 0. |
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24.05.2014, 12:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimmt wieder so eine Klammergeschichte, also o.ä. Bei der zweiten Folge versagt aber meine Glaskugel. |
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24.05.2014, 12:22 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warten wir es mal ab … Bei der zweiten versagt meine auch, @dudidude: die konvergiert auch nicht gegen 0. |
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24.05.2014, 12:46 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi danke für euere antworten. aber rein logisch betrachtet wenn die beiden folgen nicht gegen null konvergieren wieso soll ich denn zeigen das die gegen null konvergieren?? |
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24.05.2014, 12:50 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stell mal bitte einen Screenshot der Aufgaben ein. |
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24.05.2014, 13:27 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die datei kann nicht hochgeladen werden deshalb dropbox. Der formalen korrektheit halber moechte ich mit dem screenshot keine urheberrechtsverletzung beabsichtigen! https://www.dropbox.com/s/68xxztd0s1xsuk...0524_131502.jpg |
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24.05.2014, 13:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachdem wir nunmehr wissen, dass du im Eröffnungsbeitrag mehrfach an entscheidenden Stellen Mist gebaut hast und dort eigentlich a) sowie b) stehen muss (was die inhaltliche Situation drastisch ändert), kannst du ja das Bild auch wieder löschen. |
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24.05.2014, 13:52 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fuck da hab ich wohl nen bock geschossen:/ |
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24.05.2014, 13:52 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HAL, du kannst gerne weiter schauen … Ich bin sowieso gleich weg. |
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24.05.2014, 14:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun denn. Sandwich-Theorem ist natürlich ein dehnbarer Begriff: Im Prinzip fällt auch das hier drunter, mit einer geometrischen Nullfolge als oberer und "konstant 0" als unterer Sandwichhälfte. Und genau jenes Vorgehen, das oben im Link beschrieben wurde, würde ich auch hier favorisieren, und zwar für beide Folgen a) und b). |
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24.05.2014, 14:57 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Hal9000 danke für deine Hilfe erstmal! also ich hab mir deinen Vorschlag mal probiert. da . Man nehme einen Index sowie eine reelle Zahlmit , so ist eine Nullfolge. das soll im unteren doppelbruch k^n-1 heißen!! Es soll auf jeden fall unten in beiden brüchen k^n-1 heißen irgendwie stellt latex das nicht dar oder ich hab was falsch gemacht. wie gesagt ich komm bei dem schritt nicht weiter..:/ |
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24.05.2014, 15:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass du bei den k-Potenzen nicht erkennst, dass man kürzen kann: . |
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24.05.2014, 15:16 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich war mir was unsicher....sorry, wenn ich n gegen unendlich laufen lasse fuer ein festes k wirdder ausdruck doch null oder? |
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24.05.2014, 15:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Was wiederum ausreicht für die obige verlinkte Aussage. Konkret könnte man auch sagen, man wählt z.B. , dann gilt die Aussage mit . |
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24.05.2014, 16:12 | dudidude1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi ich bins immer noch vom anderen pc und kenn das pw nicht auswendig. ich bin das mal mit der anderen aufgabe angegangen. kann ich das so machen? lieben gruss |
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24.05.2014, 16:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr seltsam, dass nach falschen Umformungen kurz vor Schluss dann doch nochmal kurz ein richtiger Term auftaucht - wie machst du das bloß? |
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24.05.2014, 16:49 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weis nicht sorry ich wollte irgendwie im nenner das so hinkriege,dass ich zaehler und nenner weg kürzen kann. mhh |
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24.05.2014, 17:53 | dudidude1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin so blöd entschuldige bitte, Das blöde ist dass der ausdruck nicht gegen null konvergiert. fuck |
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24.05.2014, 18:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss er ja gar nicht. Hast du dir den Link oben richtig durchgelesen? |
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24.05.2014, 18:33 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch eigentlich schon mir ist es nur noch nicht ganz bewusst. Anwendung konnte ich verstehen aber hinterdem sinn gruebele ich noch |
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24.05.2014, 18:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann mal ganz einfach: Kennst du das Quotientenkriterium zur Reihenkonvergenz? |
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24.05.2014, 18:53 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kenn tu ichs schon hatten es aber noch nicht in der vorlesung. Ich weis dass das qu.krit. auf dem majoranten krit. Beruht und man versucht durch eine geome.reihe das ding nach oben abzuschaetzen |
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24.05.2014, 18:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja eben. Und da wird nicht gefordert, dass der Quotient gegen Null konvergiert, sondern lediglich, dass er schließlich unterhalb eines Wertes bleibt. Steht alles im verlinkten Threads. |
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24.05.2014, 18:59 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ok aber was hat es mit den n0 aufsich? |
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24.05.2014, 19:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schließlich bedeutet in dem Sinne, dass das nicht von Anfang an gelten muss, sondern erst ab einem gewissen Index. Ist ja hier bei deinen Beispielen auch nicht anders. Meine Güte, dass man auch noch das Quotientenkriterium bis ins letzte Fitzelchen brühwarm erklären muss: Meines Wissens nach ist das SCHULSTOFF. |
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24.05.2014, 19:10 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, vielen danke für deine hilfe iund schoenen abend noch |
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24.05.2014, 21:09 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo? An meiner ehemaligen Schule jedenfalls nicht. Reihen wurden da überhaupt nicht behandelt (viele konnten noch nicht mal mit dem Summenzeichen umgehen). |
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25.05.2014, 11:59 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folgen und Reihen sind (heute) definitiv nicht mehr Schulstoff. An meiner Schule haben wir als kleinen Exkurs mal Folgen angerissen. Alles andere als ausführlich. Von Reihen keine Spur. |
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25.05.2014, 12:08 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(Reelle Zahlen-)Folgen wurden bei mir noch behandelt (das war vor ca. 4 Jahren), einmal kurz am Ende der 10. Klasse, und dann nochmal in der 11. Klasse, bevor wir mit Differenzierbarkeit angefangen haben. Da ging's dann meistens um Konvergenz von Folgen. Aber Konvergenz wurde nicht wirklich definiert (nur "Die Folge nähert sich einer Zahl immer näher an"). Wir haben ein paar Rechenregeln für Grenzwerte kennengelernt. Und wenn gar nichts mehr ging, dann wurde eine Testeinsetzung gemacht. |
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25.05.2014, 12:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wird jetzt Analysis (Ableitungen, etc.) betrieben, ohne vorher (Folgen-)Konvergenz ordentlich eingeführt zu haben? Interessant. |
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25.05.2014, 17:19 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so ist es. |
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25.05.2014, 18:12 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Etwas erschrocken war ich, als wir mal die Folge auf Konvergenz untersuchen sollten (und falls konvergent, dann den Grenzwert angeben). Manche haben einfach bei jeder Folge mit dem Taschenrechner eine Testeinsetzung gemacht, ohne mal zu überlegen, was mit der Folge denn so passieren könnte. Da wurden dann meist für n die Werte n=10, 100, 1000, 10000 eingesetzt (alles gerade Zahlen). Ergebnis: Die Folge ist konvergent mit Grenzwert 1. |
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