Fourierreihe Rechteck

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Rouven Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierreihe Rechteck
Hallo liebes Forum,

ich versuche gerade diese Aufgabe zu lösen.

Es gilt:

und

Muss ich diese zwei fälle nun getrennt von einander betrachten oder bilde ich die summe der beiden Integrale?
Wenn ich das mache kommt aber logischer weiße 0 raus, da der DC-offset ja 0 ist.

Oder muss ich die Schwingung nach oben versetzen und die doppelte Amplitude nehmen?

Danke für eure Hilfe.

Gruß Rouven
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierreihe Rechteck
Wie lautet denn die Formel für die Fourier-Koeffizienten?
Liegt Achsen- oder Punktsymmetrie vor?

Es handelt sich hierbei übrigens um die "klassische" Rechteckschwingung.
Rouven Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierreihe Rechteck
Hallo Frank,

erstmal danke für deine Antwort. Achsensymetrisch ist die funktion nicht. Aber ich frage mich gerade in wie weit das wichtig ist?

Die Grundformel für die Koeffizienten ist:



r= 0 - T/2 und T/2 - T

das was ich ausgerechnet habe ist:



ich komme damit auch auf Teilweise richtige Ergebnisse. D.h. Die ungeraden Ergebnisse sind richtig und die geraden sind falsch... Ich verstehe nicht wieso.
In der Lösung sollten die geraden Koeffienten 0 sein, was es bei mir nicht ist.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierreihe Rechteck
Zitat:
Original von Rouven
D.h. Die ungeraden Ergebnisse sind richtig und die geraden sind falsch... Ich verstehe nicht wieso.

Dazu müßte man wissen, was du gerechnet hast. Wie man sieht, ist die Funktion punktsymmetrisch, woraus folgt, daß die Koeffizienten a_k Null sein müssen.
Rouven Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierreihe Rechteck
Heißt das also wenn es Spiegelsymetrisch wäre fallen die b_k raus?

Als erstes habe ich die Funktion um A nach oben verschoben.
Anschließend die Funktionsgleichung aufgestellt und intigriert.

Die Grundgleichung sieht ja so aus:


Meine Stammfunktion ist dann wie folgt:



nach dem ich das ausgerechnet habe komme ich auffolgendes Ergebnis:



der Ausdruck in der Klammer wird 0 da cos (k2pi) = -1 ergibt und cos(kpi) = -1.

wenn ich dann alles zusammen fasse komme ich auf



wenn ich nun in mein ergebnis k=1,2,3... einsetze komme ich für:



b1 stimmt laut Lösung aber b2 sollte eigentlich 0 sein.
Sieht jemand von euch den Fehler?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierreihe Rechteck
Mal abgesehen von diversen Rechenfehlern (beispielsweise ist cos (k2pi) = 1 und nicht -1), halte ich es für keine gute Idee, die Funktion um A nach oben zu verschieben. Das hat doch direkt Auswirkungen auf die einzelnen Integrale.

EDIT: also man kann das machen. Muß das aber am Ende im Ergebnis entsprechend berücksichtigen.
 
 
Rouven Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierreihe Rechteck
Ok mit dem cos(2pi) hast du wohl recht Hammer

ich werde das nochmal neu rechnen und schauen ob ich dann auf das richtige Ergebnis komme.

Vielen dank erstmal für deine Hilfe.
Rouven Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierreihe Rechteck
jetzt komm ich auch aufs richtige Ergebnis

Danke
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