Kurvendiskussion Funktionsschar

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24.05.2014, 14:35	pistola	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion Funktionsschar Meine Frage: Hallo alle zusammen, ich bräuchte mal Hilfe bei der Funktion f(x)=-(1/3t)x^3+x^2-((2/3)t^2) Ich würde gerne wissen, wie sich die Nullstelle, die Extrema und Wendepunkte errechnen lassen. Die Lösungen habe ich, jedoch keine Ahnung, wie man darauf kommt!? Die Ableitungen bekomme ich ebenfalls nicht hin, obwohl ich damit eigentlich keine Probleme habe! Zudem soll man bei der Funktion nachweisen, dass an der Stelle x=t eine Nullstelle ist! Meine Ideen: D.h. also, dass ich t in die Ausgangsformel einsetzen muss: -(1/3t)t^3+t^2-((2/3)t^2) !!! Das ergibt: -(1/3t)t^3+(1/3)^2 Wenn ich das vordere mal nehme bekommt man doch -(1/3)t^4+(1/3)t^2 heraus,oder? Das dann mal minus 3: t^4-t^2 ???? Nullstelle x1= 0 Wenn ich das dann ausklammere komm ich aber für x2,3 nicht auf das Ergebnis von (t/+-die Wurzel aus 3t^2)
24.05.2014, 14:50	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=-\frac{1}{3}t \cdot x^3+x^2-\frac{2}{3} \cdot t^2 \end{eqnarray}$ Ist diese Funktion gemeint ?
24.05.2014, 14:52	pistola	Auf diesen Beitrag antworten »
Jup! Hab ich wohl ein wenig unübersichtlich aufgeschrieben, sorry! Muss wohl, da -1/3t x^3 steht auf dem Zettel!
24.05.2014, 15:22	Flow1410	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Funktion, die "Bonheur" vorgeschlagen hat, ist x=t keine Nullstelle - da ist dann wohl etwas anderes gemeint. Es würde z.B. aufgehen, wenn das t im ersten Summand der Funktion im Nenner stünde.
24.05.2014, 15:28	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Deshalb habe ich nachgefragt.
24.05.2014, 16:28	pistola	Auf diesen Beitrag antworten »
Das T steht im Nenner, tut mir Leid wenn das nicht so rübergekommen ist! Dachte das würde nicht einen Unterschied machen!
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24.05.2014, 16:32	Flow1410	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht also um $\begin{eqnarray} f(x)=-\frac{1}{3t} \cdot x^3+x^2-\frac{2}{3} \cdot t^2 \end{eqnarray}$ Siehst Du warum x=t eine Nullstelle ist? Wie sieht Deine Ableitungsfunktion aus?
24.05.2014, 16:38	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit x=t gilt, muss doch analog auch: $\begin{eqnarray} 0=-\frac{1}{3t} \cdot t^3+t^2-\frac{2}{3} \cdot t^2 \end{eqnarray}$ gelten. Den rechten Ausdruck kannst du vereinfachen und zusammenfassen. Edit: Habe deinen Beitrag erst später gesehen. Ich überlasse dir den Thread Flow.
24.05.2014, 16:46	pistola	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehe ich leider nicht, habe wohl ein Brett vorm Kopf! Erste Ableitung müsste doch -tx^2+2x sein,oder? Ja, das habe ich ja oben auch schon beschrieben: das sind 0,33 t^2!
24.05.2014, 16:56	Flow1410	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine erste Ableitung ist beinahe richtig, aber Dein t rutscht regelmäßig in den Zähler, gehört aber in den Nenner. Du willst mal t rechnen, nicht durch t teilen. Kannst Du bitte mal vorrechnen, wie du x=t einsetzt, sonst sehe ich nicht, wo Du den Fehler bei der Nullstellenrechnung machst. Bonheur: Du machst einfach den Supervisor und liest alles nochmal Korrektur
24.05.2014, 17:01	pistola	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich muss ja -(1/3t) mal (t^3/1), also müsste das Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner sein, oder? 1 mal t^3 =t^3 und -3t mal 1=-3t Ergibt: (t^3/-3t) + (1/3) t^2 ??? Das dann mal minus 3t: t^3-t^3= 0???
24.05.2014, 17:06	Flow1410	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau. Dann kannst Du doch den Bruch kürzen: $\begin{eqnarray} \frac{t^{3}}{3t} =\frac{t^{2}}{3} \end{eqnarray}$
24.05.2014, 17:15	pistola	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie dann weiter? (t^2:3)*3 = 3t^2+1/3t^2= 3/1/3 t^2 ???
24.05.2014, 17:22	Flow1410	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=-\frac{1}{3t} \cdot x^3+x^2-\frac{2}{3} \cdot t^2\\<br /> <br /> \Rightarrow f(t)=-\frac{1}{3t} \cdot t^3+t^2-\frac{2}{3}\cdot t^2\\<br /> <br /> \Rightarrow f(t)=-\frac{t^2}{3}+\frac{1}{3}\cdot t^2=0 \end{eqnarray}$ Deswegen ist x=t eine Nullstelle. Wie sieht es mit den Nullstellen der Ableitung aus?
24.05.2014, 17:34	pistola	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Nullstellen der Normalfunktion, also der Ursprungsfunktion benötige ich auch noch! Bin gerade am versuchen
24.05.2014, 17:53	Flow1410	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich lass Dich mal eine Weile alleine. Nullstellen der urprünglichen Funktion herauszufinden ist nicht so einfach. Für Gleichungen dritten Grades benötigst du normalerweise Polynomdivision. Viel Erfolg noch!

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