Vereinfachen Fakultäten

24.05.2014, 14:38	Gurletzky	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachen Fakultäten Hi... ich tu mich leider noch etwas schwer mit dem Umgang mit Fakultäten... Vereinfache: $\begin{eqnarray} \frac{(k-1)!+k!+(k+1)!}{k!+(k+1)!} \end{eqnarray}$ ich dachte ich klammer (k-1)! aus und vereinfache dann stetig weiter aber bin nun dreimal durch und krieg jedes mal was anderes :-/ $\begin{eqnarray} \frac{(k-1)![1+k+(k)(k+1)]}{(k-1)![k+(k)(k+1)]} \end{eqnarray}$ darf man das so überhaupt?
24.05.2014, 14:51	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja darfst du und das sollte soweit auch richtig sein.
24.05.2014, 15:08	Gurletzky	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok dann komm ich weiter auf $\begin{eqnarray} \frac{k^{2}+2k+1 }{k^{2}+2k } \end{eqnarray}$ im Zähler könnte ich noch zerlegen in (k+1)^2 und im nenner könnte ich k(k+2) ausklammern, aber irgendwie bringt mich das nicht weiter?
24.05.2014, 15:12	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre möglich, ja. Das ist auch wohl das "maximale" was du aus dem Term herausholen kannst. Was hast du denn genau damit vor?
24.05.2014, 15:15	Gurletzky	Auf diesen Beitrag antworten »
sind erst bei den Grundlagen hab noch kein weiteres Ziel als zu vereinfachen... die Lösungen sind soweit einfach anders... $\begin{eqnarray} \frac{1}{k(k+2)}+1 \end{eqnarray}$ oder sind sie gleich und ich sehs grad nicht?
24.05.2014, 15:26	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch das ist auch gleich. So kann man darauf kommen: $\begin{eqnarray} \frac{k^2+2k+1}{k(k+2)}=\frac{k(k+2)+1}{k(k+2)}=\frac{k(k+2)}{k(k+2)}+\frac{1}{k(k+2)}=\frac{1}{k(k+2)}+1 \end{eqnarray}$ Bei Vereinfachnungen ist es so, dass es nicht wirklich die Lösung gibt. So finde ich zum Beispiel $\begin{eqnarray} \frac{(k+1)^2}{k(k+2)} \end{eqnarray}$ angenehmer als $\begin{eqnarray} \frac{1}{k(k+2)}+1 \end{eqnarray}$ wenn man später damit weiterrechnen möchte, weil Umformungsschritte, wo man einen Bruch zerlegt eigentlich irgendwann ohnehin rückgängig gemacht werden und man es wieder als einen Bruch darstellt, wodurch dieser Schritt überflüssig wird und man ihn sich hätte sparen können. Das liegt aber auch natürlich daran was man mit dem Ausdruck vorhat und wenn man soweit vereinfacht hat $\begin{eqnarray} \frac{(k+1)^2}{k(k+2)} \end{eqnarray}$ empfinde ich persönlich alles weitere nicht mehr wirklich als Vereinfachnung was den Ausdruck auch wirklich handlicher macht. Wichtig ist nur zu Wissen wie man vielleicht hätte weiter machen können.
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24.05.2014, 15:29	Gurletzky	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh dann ist ja doch alles gut, ist alles nachvollziehbar Vielen Dank für die ausführliche Antwort
24.05.2014, 15:31	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen. Das beide Ausdrücke gleich sind hättest du auch leicht nachrechnen können. Dann hättest du wahrscheinlich auch gesehen wie man darauf kommt. Wobei mein obiger Rechenvorschlag etwas ausführlicher ist, damit es etwas klarer wird. Aufschreiben würde man es so aber wohl eher nicht, außer wenn man auf Nummer sicher gehen will.

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