Kurvendiskusion 2xe^-x |
| 24.05.2014, 14:58 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvendiskusion 2xe^-x ich komme hier gerade nicht so wirklich weiter. Ich möchte die Extremstellen bestimmen. Kann es sein das es keine gibt ? Wenn ich die Ableitung gleich Null stelle bekomme ich am ende ln(-x)=o raus Ich freue mich über jede Hilfe Mit freundlichen Grüßen |
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| 24.05.2014, 15:04 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
doch, es gibt einen Extremwert. Wie lautet deine Ableitung? |
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| 24.05.2014, 15:05 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey danke erst mal für die schnelle Antwort y`=-2e^-x y"=2e^-x |
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| 24.05.2014, 15:06 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch diese Funktion hat ein Extremum. Wie rechnest du? Wie sieht deine erste Ableitung aus?
Wenn du eine Gleichung löst, dann möchtet du dies so auflösen, dass du etwas der Form x=... hast. Du hast hier ln(-x)=0. Es gilt noch das x aus dem Logarithmus zu holen. Du solltest dich jedoch verrechnet haben. Edit: Bin weg |
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| 24.05.2014, 15:08 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Ableitungen stimmen nicht. Denke an Produkt- und Kettenregel. |
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| 24.05.2014, 15:11 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oke moment. ich probiere es erneut. |
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| 24.05.2014, 15:21 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sind die Ableitungen y`=-2xe^-x y"=2xe^-x so richtig ? |
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| 24.05.2014, 15:24 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
leider nicht: es gilt ja wobei und ist. Bei der e-Funktion an die Kettenregel denken. Versuche es nochmal. Ich bin in ca 10 Minuten wieder da 
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| 24.05.2014, 15:33 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für y` habe ich jetzt (2e^-x)-(2xe^-x) |
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| 24.05.2014, 15:38 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig. das sollte man noch vereinfachen, indem man ausklammert |
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| 24.05.2014, 15:43 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab ich gemacht. für die zweite habe ich dann 2e^-x raus. kommt das hin ? |
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| 24.05.2014, 15:45 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne. nach der gleichen Methode wie zuvor |
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| 24.05.2014, 15:49 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Ich habe das jetzt verstanden. Jetzt muss ich nach x auflösen oder ? |
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| 24.05.2014, 15:52 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für die Bestimmung des Extremwertes muss gelten. Also die erste Ableitung Nullsetzen und die/den entsprechende(n) x-Werte ermitteln. Zur Bestimmmung, ob es ein Maximum oder Minimum ist, dient die zweite Ableitung: bei Minimum ist sie größer 0, bei einem Maximum kleiner 0. |
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| 24.05.2014, 15:54 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay aber ich habe einfach keinen Ansatz. ich weiß nicht wie ich vorgehen soll. Ich weiß das ich die e-funktion auf einer Seite stehen haben muss. Dann würde ich etwas mit ln probieren aber da kommt bei mir nur Mist raus |
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| 24.05.2014, 15:56 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man muss das untersuchen: Ein Produkt wird dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Hier gibt es 2 Faktoren: und . Wann werden diese Null? |
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| 24.05.2014, 16:11 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei 1 und den Faktor kenne ich nicht |
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| 24.05.2014, 16:13 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso 1 und -1 ? |
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| 24.05.2014, 16:13 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau. Die Klammer wird Null, wenn ist. Die e-Funktion wird nie Null. Das muss man sich unbedingt merken. Also gibt es hier nur eine mögliche Extremstelle. Nun muss gebildet werden, zur Bestimmung der Art des Extremums. |
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| 24.05.2014, 16:14 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kein -1 kann nicht. ich weiß nicht was der zweite Faktor ist |
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| 24.05.2014, 16:15 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
siehe meinen Post oben. |
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| 24.05.2014, 16:17 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok gut. ich hab keine Ahnung was art des Extremums bedeutet. Ich würde jetzt sagen ok wir haben 1 Extremstelle und würde versuchen die wendestellen zu bestimmen |
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| 24.05.2014, 16:19 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei Extremstellen muss man immer angeben, ob es ein Hochpunkt(Maximum) oder Tiefpunkt(Minimum) ist. Dazu den ermittelten x-Wert in die zweite Ableitung einsetzen. Wie ich übrigens schon geschriben habe ... 
Falls dieser Wert kleiner Null ist, ist es ein Maximum, falls größer Null ein Minimum. |
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| 24.05.2014, 16:29 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es handelt sich also um ein Maximum |
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| 24.05.2014, 16:33 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ist es. Abschließend braucht man noch den passenden y-Wert. Max . Damit wäre das abgeschlossen und es kann mit dem Wendepunkt weiter gemacht werden. Edit: y-Wert korrigiert |
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| 24.05.2014, 16:33 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um die wendestellen zu bestimmen habe ich jetzt die zweite Ableitung gleich null gesetzt. Der einzige Wert auf den dies zutrifft ist die -2. Was sagt mir das und wams iss ich jetzt tuen ? |
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| 24.05.2014, 16:34 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay dann schaue ich mir noch kurz das mit dem y wert an bevor wir weiter machen |
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| 24.05.2014, 16:35 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du müsstest auf x=2 kommen. Diesen Wert muss du in die dritte Ableitung einsetzen, um zu verifizieren, dass es sich um einen Wendepunkt handelt. |
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| 24.05.2014, 16:38 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die klammer in der 2. Ableitung wird aber nur mit -2 null oder ? |
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| 24.05.2014, 16:39 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay nein. Hatte eine Vorzeichenfehler |
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| 24.05.2014, 16:45 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dritte Ableitung lautet nun (2e^-x) (3-x) |
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| 24.05.2014, 16:49 | noname234234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist es ein rechts links Wendepunkt ? |
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| 24.05.2014, 17:01 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig 
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