Hermitescher Operator |
| 24.05.2014, 17:05 | Hello17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hermitescher Operator Hallo, ich versuche mich gerade an einer Aufgabe und bräuchte ein bisschen Hilfe. Also ich habe den Körper C (Komplexe Zahlen), einen K-Vektorraum V und einen hermitschen Operator T von V nach V. Ich versuche zu zeigen, dass wenn <Tx,x>=0, dann T=0 für alle x aus V. Meine Ideen: Ich weiß, dass T=T* (adjungierte Abbildung) ist. Nur komme ich jetzt leider nicht weiter... Es wäre schön, wenn mir jemand einen kleinen Tipp geben könnte. |
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| 26.05.2014, 08:18 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeige zunächst, dass T nilpotent ist (bzw. äquivalent dazu: Jeder Eigenwert von T ist 0). Im diagonalisierbaren Fall impliziert das natürlich schon T = 0. |
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| 26.05.2014, 20:12 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da bist du vermutlich im Endlichdimensionalen. Wobei das als Voraussetzung aber vielleicht genau wie die Existenz eines Skalarprodukts vergessen wurde... |
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| 26.05.2014, 23:40 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn das ein Skalarprodukt ist, gilt dann nicht für alle x, y ? |
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