Extremwertaufgabe: Minimale Oberfläche für einen Behälter

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Nochmal eine sehr ähnliche Aufgabe.

In einer Fabrik werden Flaschen zu zwei Litern abgefüllt. Wenn man den Flaschenhals nicht berücksichtigt, entspricht die Flaschenform in etwa einem Zylinder mit aufgesetzter Halbkugel. Ermittle die Abmessungen ser Flasche, wenn der Glasverbrauch minimal sein soll.


Gesucht ist die Oberfläche, bestehend aus Zylindermantel, rundem Flaschenboden, Halbkugel.



Ein Denk-/Ableitungsfehler...irgendwo. Suche schon seit einer Ewigkeit.
Flow1410 Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ich das erkennen kann, machst Du alles richtig, bis auf das letzte Glied der Ableitung.
Zudem übersiehst Du, dass du das erste und das letzte Glied zusammenfassen kannst und eine Nullstelle erhältst.
Prof Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo flow. Welchen Fehler siehst du bei der Ableitung. Habe versucht die übliche Quotientenregel anzuwenden.
Flow1410 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Quotientenregel ist umständlich, weil einfach eine Zahl ist. Stell dir fürs ableiten also einfach vor, dass dort sowas wie steht.
Wenn Du tatsächlich die Quotientenregel anwenden willst (was natürlich auch richtig ist), kannst Du einmal den Nennerterm kürzen - es heißt "Nenner mal Ableitung Zähler" durch "Nenner hoch 2".
Prof Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann dir nicht so ganz folgen. Wo ist der Fehler? Alle Terme enhalten in Zähler oder Nenner ein r. Alle können abgeleitet werden.
Flow1410 Auf diesen Beitrag antworten »



Danach kannst du die r-Terme zusammenfassen. Wahlweise kannst du auch vor dem Ableiten die - Terme zusammenfassen.
 
 
Prof Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du schon recht. Im dritten Term der Ableitung scheint auch ein Fehler zu sein. Aber da scheint noch immer was nicht zu stimmen.


Flow1410 Auf diesen Beitrag antworten »

Den hinteren Term kannst Du doch kürzen?
Siehst Du, wie du jetzt weiter zusammenfassen kannst?
Prof Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe was du hier meinst. Brungt mich aber ehrlich gesagt nicht weiter?
Rechne das mal aus. r ist irgendwas kleiner 1. Kann nicht sein.
Flow1410 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, r ist ungefähr 0,7.
Kommt nur auf die Einheit an smile
Du hast das Volumen=2 gesetzt. Welche Einheit hat dann r?
Prof Auf diesen Beitrag antworten »

r müssten Zentimeter sein. Eigentlich.
Flow1410 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Zentimetern als Einheit würdest du im Volumen nur Kubikzentimeter ausrechnen, dann hätte deine Flasche ein Volumen von 2cm³ anstatt von 2l=2dm³.
Prof Auf diesen Beitrag antworten »

Soso. Na dann stimmt das wieder. Big Laugh

Danke flow.
Flow1410 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne, kein Problem.
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