Extrempunkt, Wendetangente und Wendepunkt

25.05.2014, 09:44

123-michi19

Extrempunkt, Wendetangente und Wendepunkt

Meine Frage:
Hi zusammen,

es geht um die Themen Extrempunkt bestimmen, Wendetangente und Wedepunkte angeben.

Was ich weiß:

Extrempunkt: Hierfür ist die erste Ableitung notwendig, dann werden die Nullstellen berechnet (ist hier Zähler- und Nennernullstelle notwendig, falls eine gebr. rat. Funktion dran ist?), und die x-Werte werden in die Ausgangsgleichung eingesetzt --> Extrempunkt entsteht:

Wendepunkt: Zweite Ableitung notwendig, auch wieder Nullstellen berechnen (Zähler- und Nennernullstelle wieder? ). Anschließend in die Funktion einsetzen (In die 1. Ableitung oder die Standardfunktion?)

Wendetangente: Ich habe hierzu die allgemeine Form mit y=mx+t. Wenn ich den Wendepunkt schon gegeben habe, kann ich diesen in die 1. Ableitung einsetzen um das m zu bekommen? Aber wie fahre ich dann fort?

Meine Ideen:
Vielen Dank für Eure Hilfe :-)

25.05.2014, 10:00

Bonheur

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Zitat:

Original von 123-michi19
Extrempunkt: Hierfür ist die erste Ableitung notwendig, dann werden die Nullstellen berechnet (ist hier Zähler- und Nennernullstelle notwendig, falls eine gebr. rat. Funktion dran ist?), und die x-Werte werden in die Ausgangsgleichung eingesetzt --> Extrempunkt entsteht:

Meistens braucht man nur die Zählernullstelle.

Angenommen du hast die Funktion:

$\begin{eqnarray*} g(x)=\frac{\left(x+5\right)^{2}}{x^{3}-3} \end{eqnarray*}$

Und du möchtest die Nullstellen bestimmen. Hier musst du nur den Zähler betrachten, denn wenn der Zähler null wird, dann wird alles null, weshalb die Gleichheit da ist.

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{\left(x+5\right)^{2}}{x^{3}-3} \end{eqnarray*}$

Zähler:

$\begin{eqnarray*} (x+5)^{2}=0 \Rightarrow x=-5 \end{eqnarray*}$

Die Nullstelle eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{\left(-5+5\right)^{2}}{(-5)^{3}-3}=\frac{0}{122}=0 \end{eqnarray*}$

Wenn allerdings nun der Zähler und der Nenner null ist, dann müsstest du es Lebesque probieren.

Zitat:

Original von 123-michi19
Wendepunkt: Zweite Ableitung notwendig, auch wieder Nullstellen berechnen (Zähler- und Nennernullstelle wieder? ). Anschließend in die Funktion einsetzen (In die 1. Ableitung oder die Standardfunktion?)

Um die y-Koordinate des Wendepunktes zu bestimmen, musst du die x-Koordinate des Wendepunktes in die Ursprungsfunktion einsetzen.

Zitat:

Original von 123-michi19
Wendetangente: Ich habe hierzu die allgemeine Form mit y=mx+t. Wenn ich den Wendepunkt schon gegeben habe, kann ich diesen in die 1. Ableitung einsetzen um das m zu bekommen? Aber wie fahre ich dann fort?

Angenommen der Wendepunkt liegt bei $\begin{eqnarray*} W(1|2) \end{eqnarray*}$ und die Steigung an der Stelle eins beträgt zwei.

$\begin{eqnarray*} 2=2 \cdot 1 +n \end{eqnarray*}$

Dann könntest du den y-Achsenabschnitt bestimmen.

25.05.2014, 10:08

123-michi19

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Tausend Dank für die ausführliche Erklärung Freude

25.05.2014, 10:09

Bonheur

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Gern geschehen. Wink

25.05.2014, 10:12

123-michi19

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Ich finde es erstaunlich, wie du mit 16 Jahren ein solches mathematisches Wissen hast :-)

Großen Respekt dafür Freude

25.05.2014, 10:15

10001000Nick1

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Zitat:

Original von Bonheur
Wenn allerdings nun der Zähler und der Nenner null ist, dann müsstest du es Lebesque probieren.

Was hat Henri Lebesgue damit zu tun? verwirrt

An Stellen, an denen der Nenner eine Nullstelle besitzt, ist die Ableitung eben nicht definiert.

25.05.2014, 10:19

Bonheur

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Zitat:

Original von 123-michi19
Ich finde es erstaunlich, wie du mit 16 Jahren ein solches mathematisches Wissen hast :-)

Großen Respekt dafür Freude

Vielen Dank. Big Laugh

Reine Übungssache. Augenzwinkern

Zitat:

Original von 10001000Nick1
Was hat Henri Lebesgue damit zu tun? verwirrt
An Stellen, an denen der Nenner eine Nullstelle besitzt, ist die Ableitung eben nicht definiert.

Mein Lehrer hatte mal gesagt, dass wenn der Zähler und der Nenner null wird.

Quasi so: $\begin{eqnarray*} \frac{0}{0} \end{eqnarray*}$

Dann müsste man es Lebesque machen. verwirrt

Vertue ich mich ? verwirrt

25.05.2014, 10:21

10001000Nick1

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Meinst du vielleicht die Regel von L'Hospital?
Diese benutzt man um Grenzwerte zu berechnen. Beim Bestimmen von Nullstellen hat diese Regel eigentlich nichts zu suchen.

25.05.2014, 10:24

Bonheur

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Ahhhh ja.

Genau das hat er gemeint.

Tut mir leid für diesen Fehler. unglücklich

Danke, Nick. smile

25.05.2014, 10:27

123-michi19

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Kein Problem, mir wär's nicht aufgefallen Big Laugh

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