quadratisches Gleichungssystem

25.05.2014, 12:04	lilliana11	Auf diesen Beitrag antworten »
quadratisches Gleichungssystem Meine Frage: Hallo ich habe diese Aufgabe und komme da nicht draus. x^2 / y^2 = 21/16 -x/y y-x = 1 also ich soll die Lösungsmenge für dieses quadratische Gleichungssystem lösen. Meine Ideen: auf einer seite 0 ? oder nicht? 0 = 21/16 -x/y - x^2 / y^2 = -1 + y-x oder funktioniert das anders? Könnt ihr mir helfen?
25.05.2014, 12:35	LC94	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ich würde einfach die zweite Gleichung nach einer der Variablen auflösen und anschließend in die erste Gleichung einsetzen. LG
25.05.2014, 13:07	lilliana11	Auf diesen Beitrag antworten »
also dann bekomme ich für die erste Gleichung: x= y-1 x^2 / y^2 = 21/16 -x/y (y-1)^2 / y^2 = 21/16 -(y-1)/y (y-1)(y-1) / y^2 = (21y-16y+16) / 16y stimmt das soweit? Wie komme ich jetzt weiter?
25.05.2014, 13:40	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Vorschlag lautet etwas anders: Mit Substitution $\begin{eqnarray} z=\frac{x}{y} \end{eqnarray}$ lautet die erste Gleichung $\begin{eqnarray} z^2 = \frac{21}{16} - z \end{eqnarray}$ Diese quadratische Gleichung hat zwei reelle Lösungen $\begin{eqnarray} z_1,z_2 \end{eqnarray}$ . Für jede der beiden kannst du dann $\begin{eqnarray} x=z_ky \end{eqnarray}$ in die zweite Gleichung einsetzen und somit dann die zugehörigen $\begin{eqnarray} x,y \end{eqnarray}$ -Werte ausrechnen.

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