Dimension vom Bild einer Matrix

25.05.2014, 13:47	Cygan93	Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension vom Bild einer Matrix Meine Frage: Es sei: A= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 1 \\ 2 & 5 & 6 & 4 \\ 5 & 5 & 2 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ } element M(3x4,F/7) Bestimmen sie eine Basis von bild(F), dimkern(F) und dimbild(F) Meine Ideen: Die Basis vom Bild(F) habe ich so berechnet; i) Matrix transponieren: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 5 & 5 \\ 4 & 6 & 2 \\ 1 & 4 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ii) Gauß: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ==> span{(1,2,5),(0,1,2)} Kann ich jetzt aus der Basis die dimBild(F) erkennen? Denn dann habe ich ja automatisch auch dimKern(F)
25.05.2014, 14:44	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe die Frage ehrlich gesagt nicht. Wenn Du Dir anschaust, was die Dimension eines Raums ist, sollte klar sein, ob Du sie an der Basis erkennen kannst, oder nicht.
25.05.2014, 17:23	Cygan93	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja ich bin mir nicht sicher aber anhand der Basis des Bildes würde ich schließen das die dimBild=2 ist.
25.05.2014, 19:21	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Dimension eines Vektorraums ist die Anzahl der Vektoren einer Basis und Du hast eine Basis bestimmt. Wieso zweifelst Du dann an deiner Lösung?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »