erwartungswert ermitteln

26.05.2014, 15:53

enmi

erwartungswert ermitteln

hallo,
habe ein problem mit folgender aufgabe:

im dunkeln werden 5 schlüssel ausprobiert von denen nur einer die tür aufsperrt. die schlüssel werden zufällig und nacheinander asuprobiert.

die wahrscheinlichkeiten und der erwartungswert soll berechnet werden.

mein ansatz:

k (anzahl der schlüssel) = 1
P = 1/5

k = 2
P = 2/5

k = 3
P = 3/5

k = 4
P = 4/5

k = 5
P = 5/5

der erwartungswert ist doch die summe der wahrscheinlichkeiten multipliziert mit der anzahl:

$\begin{eqnarray*} <br /> 1\cdot \frac{1}{5} +2\cdot \frac{2}{5} +3\cdot \frac{3}{5} +4\cdot \frac{4}{5} +5\cdot \frac{5}{5} <br /> \end{eqnarray*}$

der erwartungswert wäre dann 11 - aber was weiß ich damit?

danke für eurer hilfe
sg
enmi

26.05.2014, 15:59

HAL 9000

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Zitat:

Original von enmi
die wahrscheinlichkeiten und der erwartungswert soll berechnet werden.

Die Wahrscheinlichkeiten welcher Ereignisse? Der Erwartungswert welcher Zufallsgröße?

Man kann zwar mutmaßen, was du hier vermutlich meinst, und die entsprechenden Lücken in deinem Satz ausfüllen - dennoch ist das kein Grund, das einfach wegzulassen. unglücklich

26.05.2014, 16:25

enmi

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danke für deine antwort.
es handelt sich (so nehme ich zumindest an) um die wahrscheinlichkeiten, dass der 1. schlüssel (1/5) bzw. der 2. Schlüssel (2/5) usw. passt

es soll nun (originalton der aufgabenstellung): "der erwartungswert der zufallsvariablen X berechnet werden (die zufallsvariable X gibt die anzahl k der schlüssel an, die probiert werden bis die tür geöffnet ist).

hoffe die ausführungen sind ausreichend.
sg
enmi

26.05.2014, 19:14

HAL 9000

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RE: erwartungswert ermitteln

Zitat:

Original von enmi
die zufallsvariable X gibt die anzahl k der schlüssel an, die probiert werden bis die tür geöffnet ist

Na das ist doch ein Wort.

Was du hier berechnet hast

Zitat:

Original von enmi
k (anzahl der schlüssel) = 1
P = 1/5

k = 2
P = 2/5

k = 3
P = 3/5

k = 4
P = 4/5

k = 5
P = 5/5

sind aber nicht die Einzelwahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray*} P(X=k) \end{eqnarray*}$ , sondern bereits die kumulierten Werte $\begin{eqnarray*} P(X\leq k) \end{eqnarray*}$ .

In der Erwartungswertformel, die du dann benutzt, müssen aber zwingend die Werte $\begin{eqnarray*} P(X=k) \end{eqnarray*}$ eingesetzt werden!

$\begin{eqnarray*} E(X) = \sum_k k\cdot P(X=k) \end{eqnarray*}$ .

Auch hätte dir überhaupt der Wert 11 zu denken geben müssen: Wenn man nur 5 Schlüssel hat, und keinen zweimal probiert, wie soll man da im Mittel 11 (!?) Versuche brauchen, um den richtigen zu finden - absurd. unglücklich

EDIT: Das mit dem "keinen zweimal probiert" war jetzt eine Annahme von mir. Wenn aber auch das nicht zutrifft, d.h. bei jedem einzelnen Probieren jeder Schlüssel wieder gleichberechtigt zum Zuge kommen kann, dann sieht die Verteilung ganz anders aus.

26.05.2014, 20:23

enmi

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RE: erwartungswert ermitteln
demnach müssen die einzelwahrscheinlichkeiten immer 1/5 betragen.
richtig?

26.05.2014, 20:24

enmi

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RE: erwartungswert ermitteln
wie ich dann aber den erwartungswert berechne weiß ich leider immer noch nicht.

26.05.2014, 21:25

HAL 9000

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RE: erwartungswert ermitteln

Zitat:

Original von enmi
demnach müssen die einzelwahrscheinlichkeiten immer 1/5 betragen.
richtig?

Ja.

Zitat:

Original von enmi
wie ich dann aber den erwartungswert berechne weiß ich leider immer noch nicht.

Na genau wie oben, nur mit den richtigen Wahrscheinlichkeitswerten:

$\begin{eqnarray*} E(X) = 1\cdot \frac{1}{5} +2\cdot \frac{1}{5} +3\cdot \frac{1}{5} +4\cdot \frac{1}{5} +5\cdot \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$ .

27.05.2014, 11:58

enmi

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RE: erwartungswert ermitteln

Zitat:

Na genau wie oben, nur mit den richtigen Wahrscheinlichkeitswerten: $\begin{eqnarray*} E(X) = 1\cdot \frac{1}{5} +2\cdot \frac{1}{5} +3\cdot \frac{1}{5} +4\cdot \frac{1}{5} +5\cdot \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$ .

aber:

Zitat:

Auch hätte dir überhaupt der Wert 11 zu denken geben müssen: Wenn man nur 5 Schlüssel hat, und keinen zweimal probiert, wie soll man da im Mittel 11 (!?) Versuche brauchen, um den richtigen zu finden - absurd

irgendwas stimmt doch immer noch nicht. oder?

27.05.2014, 12:01

HAL 9000

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"Aber" was? unglücklich

27.05.2014, 12:16

enmi

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Zitat:

sind aber nicht die Einzelwahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray*} P(X=k) \end{eqnarray*}$ , sondern bereits die kumulierten Werte $\begin{eqnarray*} P(X\leq k) \end{eqnarray*}$ . In der Erwartungswertformel, die du dann benutzt, müssen aber zwingend die Werte $\begin{eqnarray*} P(X=k) \end{eqnarray*}$ eingesetzt werden! $\begin{eqnarray*} E(X) = \sum_k k\cdot P(X=k) \end{eqnarray*}$ .

also entweder ist mein formel falsch oder die wahrscheinlichkeiten passen nicht... unglücklich

27.05.2014, 12:18

HAL 9000

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Du sprichst in Rätseln: $\begin{eqnarray*} P(X=k)=\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k=1,\ldots,5 \end{eqnarray*}$ mit damit dann berechneten $\begin{eqnarray*} E(X)=3 \end{eqnarray*}$ passt doch!!! Forum Kloppe

27.05.2014, 12:23

enmi

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sorry!
natürlich stimmt die rechnung.
habe irgendwie was falsch verstanden!
danke für deine hilfe
sg

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