Momente einer Zufallsstichprobe

26.05.2014, 16:09	Matheneuling1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Momente einer Zufallsstichprobe Gegeben sei eine Zufallsstichprobe $\begin{eqnarray} (X_1, X_2,...,X_n) \end{eqnarray}$ Ich möchte die benötigten Momente und darauf basierende Punktschätzer für den Parameter $\begin{eqnarray} \Theta \end{eqnarray}$ mit der Momentenmethode, falls 1. $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} Geo(\Theta) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \Theta \in (0,1) \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} Exp(\Theta) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \Theta > 0 \end{eqnarray}$ 3. $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} U(-\Theta,\Theta) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \Theta >0 \end{eqnarray}$ Die sehr, sehr simple Idee, die vielleicht falsch ist: zu 1.: Zu schätzen ist nur ein Paramter, nämlich p; Erwartungswert ist 1/p, also habe ich nur die Gleichung 1/n*sum(x_i)=1/p und die löse ich nach p auf zu 2.: Läuft genau gleich wie in 1. Ich muss nur lambda schätzen und der Erwartungswert ist 1/lambda, weshalb die Formel genau wie in 1. aufgelöst wird. zu 3. Der Erwartungswert ist 0, da für jedes Intervall gilt: E(x)=(-a+a)/2=0 Weiter komme ich nicht? SInd die Ansätze denn richtig?
26.05.2014, 22:47	Matheneuling1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Niemand eine Idee oder einen Tipp? Damit man meine Ideen zu der Aufgabe besser versteht, hier nochmal sauber aufgeschrieben.. zu 1. $\begin{eqnarray} E(x)=\frac{1}{p} \end{eqnarray}$ Setze $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n X_i=\frac{1}{p} \end{eqnarray}$ und löse nach p auf zu 2. $\begin{eqnarray} E(x)=\frac{1}{\lambda} \end{eqnarray}$ Setze $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n X_i=\frac{1}{\lambda} \end{eqnarray}$ und löse nach $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ auf. zu 3. $\begin{eqnarray} E(x)=\frac{-\theta+\theta}{2}=0 \end{eqnarray}$ Und daher weiß ich nicht, was ich weiter tun soll..

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »