Stochastische Unabhängigkeit

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26.05.2014, 16:31	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastische Unabhängigkeit Prüfen Sie beim zweimaligen Würfelwurf die Ereignisse A und B auf stochastische Unabhängigkeit. a) A: Im ersten Wurf kommt eine Sechs. B: Im zweiten Wurf kommt keine 6. Ideen: a) $\begin{eqnarray} P(A)=\frac{1}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(B)=\frac{30}{36} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_{B}(A)= \end{eqnarray}$ Leider weiß ich nicht, wie ich letzteres bestimmen soll. Vielen Dank
26.05.2014, 17:05	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
was gilt denn, damit 2 Ereignisse stochastisch unabhängig sind? Hier hilft es vielleicht, die Ereignisse konkret aufzuschreiben. $\begin{eqnarray} P_{B}(A) \end{eqnarray}$ braucht man nicht unbedingt.
26.05.2014, 17:29	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit zwei Ereignisse stochastisch unabhängig sind, muss gelten: $\begin{eqnarray} P_{B}(A)=P(A) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} P_{A}(B)=P(B) \end{eqnarray}$ Ich muss mich korrigieren: $\begin{eqnarray} P(B)=\frac{25}{36} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_{A}(B)=\frac{30}{36} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow P_{A}(B) \neq P(B) \end{eqnarray}$ d.h stochastisch abhängig
26.05.2014, 17:34	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde mit folgender Definition arbeiten: Zwei Ereignisse A und B sind stoch. unabhängig, wenn $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=P(A) \cdot P(B) \end{eqnarray}$ gilt. du hattest $\begin{eqnarray} P(A) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(B) \end{eqnarray}$ schon richtig bestimmt. $\begin{eqnarray} P(B)=\frac{30}{36} =\frac{5}{6} \end{eqnarray}$ Schreibe die Paare zur Not auf. Dann kann man auch recht schnell $\begin{eqnarray} P(A\cap B) \end{eqnarray}$ bestimmmen
26.05.2014, 17:43	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du vielleicht anfangen, damit ich weiß, was du genau meinst.
26.05.2014, 17:49	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar: $\begin{eqnarray} {A}=\left\{ (6,1),(6,2), ...,(6,6)\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} {B}=\left\{ (1,1), (1,2), ..., (1,5), (2,1),...,(2,5), ...,(6,1),...,(6,5))\right\} \end{eqnarray}$ damit lässt sich $\begin{eqnarray} \left\{A\cap B\right\} \end{eqnarray}$ recht schnell bestimmen.
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26.05.2014, 17:59	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach so: $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \cdot \frac{30}{36} \end{eqnarray}$ oder?
26.05.2014, 18:03	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist $\begin{eqnarray} P(A) \cdot P(B) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \frac{1}{6}\cdot \frac{30}{36}=\frac{5}{36} \end{eqnarray}$ Es fehlt noch die Bestimmung von $\begin{eqnarray} P(A\cap B) \end{eqnarray}$ . Wenn das auch $\begin{eqnarray} \frac{5}{36} \end{eqnarray}$ ergibt, sind die Ereignisse stoch. unabh.
26.05.2014, 18:15	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe. $\begin{eqnarray} P(A \cap B)=P(A) \cdot P_{A}(B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{36} \end{eqnarray}$ so hier?
26.05.2014, 18:22	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, ne. Durch Ablesen/Vergleichein erhält man $\begin{eqnarray} \left\{ A\cap B\right\} =\left\{ (6,1),(6,2),...,(6,5)\right\} \end{eqnarray}$ . Also ist $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=\frac{5}{36} \end{eqnarray}$ . Damit sind die Ereignisse stoch. unabh.
26.05.2014, 18:24	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh ja. Hatte es genau so aufgeschrieben. Ich gehe mal eine Pause einlegen. Vielen Dank Micha
26.05.2014, 18:25	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ursache

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