nullstellen bestimmen, polynom von grad 3 |
| 26.05.2014, 16:52 | pittersen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| nullstellen bestimmen, polynom von grad 3 Hallo, ich steh hier ziemlich auf dem Schlauch. Gegeben die Funktionen y^2 = 4*x^3 -35x -49 und y = m*x +b Dabei ist m gegeben durch m = (12*x^2-35)/(2*y). m erhält man durch implizites differenzieren der ersten Funktion. Die zweite Funktion bildet eine Tangente an die erste Funktion. Ich möchte nun die Schnittpunkte der beiden Funktionen bestimmen. Ich weiß bereits, dass es insgesamt 3 Schnittpunkte geben muss. Durch gleichsetzen bzw einsetzen erhält man den ausdruck 4*t^3 -35*t -49 -(m*t +b)^2 Dabei ist b so gewählt, dass die Funktion eine doppelte nullstelle bei t=x hat. Was ich jetzt zeigen will ist, dass die summe der drei nullstellen gleich m^2/4 ist. wie kann man das sehen? Wäre die summe gleich m^2/4, dann wäre die dritte nullstelle bei m^2/4 -2*x. Meine Ideen: Ich versuche hier einen Rechnung nachzuvollziehen. Es wird dort einfach gesagt, dass die summe der nullstellen gleich m^2/4 ist, ohne das näher zu erläutern... ich komm einfach nicht drauf. Motiviert ist das ganze durch Addition eines punktes einer elliptischen Kurve zu sich selbst. der dritte Schnittpunkt der ersten Funktion mit der obigen Tangente, ergibt den x-wert des neuen punktes auf der elliptischen kurve. |
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| 26.05.2014, 17:14 | pittersen | Auf diesen Beitrag antworten » |
mmh.. wenn ich das bei wolframalpha.com reinhaue, passt das. die summe ist tatsächlich m^2/4. ich frage mich nur, ob man das auch von Hand irtgendwie sehen kann ? Vermutlich eher nicht. falls doch jemand ne Idee hat, bin ich natürlich froh. zur not genügt mir auch die lösung von Wolfram. danke |
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