Kegel und Zylinder |
26.05.2014, 21:15 | Leo2014 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kegel und Zylinder Ich habe folgende Aufgabe: "Ein gerader Kegel und ein gerader Zylinder haben das gleiche Volumen, dieselbe Oberfläche und dieselbe Höhe h=40cm. Bestimme den Grundkreisradius des Zylinders." Welche Formeln betrachte ich am besten für diese Aufgabe? Ich wollte die beiden Volumen-Gleichungen gegenüberstellen, klappte aber nicht. Dasselbe mit den Oberflächen-Formeln... Danke für jeden Tipp! |
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26.05.2014, 21:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kegel und Zylinder Schreibe doch mal auf, was du genau gemacht hast. |
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26.05.2014, 21:50 | Leo2014 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kegel und Zylinder Wie gesagt, ich habe die beiden Volumen-Gleichungen gleichgesetzt und folgendes erhalten: r^2 = (1/3) * r^2 Was ja klar ist, denn die beiden Radien müssen nicht gleich sein. Beim Oberflächenvergleich ähnliches: (Pi * r^2 + Pi * r * h )^2 = r^2 + h^2 Auch hier: Die Radien sind ja nicht gleich, d.h. Gleichsetzen bringt nichts... Was aber kann man machen? |
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26.05.2014, 22:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kegel und Zylinder Schreiben wir es mal so: R² = (1/3) * r² Dabei ist R der Zylinderradius und r der Kegelradius. Ich würde der Optik wegen mit 3 multiplizieren: Auch die Wurzel ist nützlich: Bei der Oberflächenberechnung komme ich nicht ganz mit. Zylinder: Kegel: |
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26.05.2014, 23:11 | Leo2014 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kegel und Zylinder Ah ok, ich habs. Am Schluss haben wir: 2*Pi*R^2 + 80*Pi*R - Pi*3*R^2 - Pi * sqrt(3*R^2) * sqrt(3*R^2+1600) = 0 Dann kann man nach R auflösen, fertig. Meine Frage: Für das Lösen dieser Aufgabe habe ich die solve-Funktion des Rechners benutzt. Einfacher (d.h. so, dass man ohne solve-Funktion auf das Ergebnis kommt) geht es nicht, oder? |
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26.05.2014, 23:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kegel und Zylinder Ich habe es mit der pq-Formel gerechnet. Man kann zunächst ziemlich vereinfachen, wenn man dann quadriert, erhält man eine quadratische Gleichung, die leicht lösbar ist. Würde mich interessieren, welche Werte du erhalten hast. |
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26.05.2014, 23:37 | Leo2014 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kegel und Zylinder Ich habe 10*(sqrt(3)-1) für den gesuchten Radius erhalten. Du? Deine pq-Darstellung würde mich interessieren... |
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27.05.2014, 00:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kegel und Zylinder Die Lösung kann ich bestätigen. Ich kann morgen etwas von meiner Rechnung aufschreiben, jetzt per Handy ist das ungünstig. Gute Nacht. |
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27.05.2014, 00:34 | Leo2014 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kegel und Zylinder Ok Gute Nacht |
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27.05.2014, 09:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kegel und Zylinder Moin moin, gehen wir von deiner Darstellung aus:
Ein bisschen schöner mit Latex: Ich fasse die Wurzeln zusammen und teile durch pi und durch R (den Fall R=0 kann man in der Definitionsmenge ausschließen) und vereinfache: Zum Quadrieren schiebe ich die Wurzel auf die andere Seite (in meiner Rechnung hatte ich die beiden Seiten der Gleichung bis hier beibehalten, erst zur Aufstellung der pq-Formel habe ich alles auf eine Seite geschoben). Nun also quadrieren, zusammenfassen und pq-Formel anwenden. |
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