Erwartungswert und Korrelation berechnen

26.05.2014, 22:25

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Erwartungswert und Korrelation berechnen

Meine Frage:
Hallo!

Ich brauche dringend Hilfe bei einer Mathe-Hausaufgabe, die ich am Freitag vorstellen muss!!!
Ich habe ein paar Daten gegeben, aus denen ich jetzt irgendwie
a) die Korrelationskoeffizient zwischen X und Y und
b) den Erwartungswert von X
berechnen soll. Nur habe ich überhaupt keine Ahnung von Mathe / Statistik...
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!!!

gegeben:
Daten für Y: 15, 32, 18, 21, 55, 49, 26
Varianz von X: 562.031
Erwartungswert von X*Y: 105.002
Kovarianz von X und Y: 8.029

Meine Ideen:
a) Korrelationskoeffizient berechnet man mit r = Kovarianz / (Standardabweichung von X * Standardabweichung von Y)

- Kovarianz habe ich gegeben: 8029
- Standardabweichung von X = Wurzel aus Varianz von X = ca. 749,69
- Varianz von Y = arithmetisches Mittel von Y^2 - (arithmetisches Mittel von Y)^2 = ca. 207,27
- Standardabweichung von Y = Wurzel aus Varianz von Y = ca. 14,40

--> Korrelationskoeffizient = ca. 2,69

b) ich dachte ich könnte hier einfach Erwartungswert von X*Y / Erwartungswert von Y rechnen, aber ich weiß nicht, wie man auf den Erwartungswert von Y kommt...

26.05.2014, 22:29

HAL 9000

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Zitat:

Original von browser
--> Korrelationskoeffizient = ca. 2,69

Wenn du auch nur ein bisschen Kenntnis von den Eigenschaften eines Korrelationskoeffizienten hast, dann sollten bei diesem Wert alle Alarmglocken schrillen. unglücklich

unglücklich

26.05.2014, 23:01

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aber wo stimmt denn die Rechnung nicht?

26.05.2014, 23:06

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oh ich glaube ich habe mich am Ende vertippt, da kommt jetzt raus 0,74 raus

27.05.2014, 15:20

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oder ist das immer noch falsch?

27.05.2014, 19:28

HAL 9000

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Ein bisschen bin ich irritiert über den "Mischmasch" bei deinen gegebenen Werten:

Einerseits geht es um Zufallsgrößen und deren Charakteristiken, wie etwa $\begin{eqnarray*} \operatorname{var}(X) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \operatorname{cov}(X,Y) \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} E(XY) \end{eqnarray*}$ .

Andererseits sprichst du von "Daten" für $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ , was also wie eine Stichprobe aussieht. Mit der kann man aber Charakteristiken wie $\begin{eqnarray*} E(Y) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \operatorname{var}(Y) \end{eqnarray*}$ gar nicht berechnen, sondern allenfalls schätzen. Es sei denn, deine Daten kennzeichnen eine diskrete Gleichverteilung von Y auf eben jenen 7 Werten, allerdings ist es sehr unüblich, das so zu formulieren. verwirrt

verwirrt

Oder ist es am Ende so gemeint, dass es konsequent nur um Stichprobenwerte geht? Dann hätte die Formulierung aber sinngemäß eher so lauten müssen:

Zitat:

Ich habe ein paar Stichprobendaten gegeben, aus denen ich jetzt irgendwie
a) die Korrelationskoeffizient zwischen x- und y-Werten und
b) den Mittelwert der x-Stichprobe
berechnen soll.

gegeben:
y-Daten: 15, 32, 18, 21, 55, 49, 26
(empirische) Varianz von x: 562.031
Mittelwert von x*y: 105.002
(empirisiche) Kovarianz von x und y: 8.029

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27.05.2014, 20:09

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nee tschuldigung, ich meinte Verteilungen und Y hat eben 7 Werte

27.05.2014, 20:25

HAL 9000

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OK, Korrelationskoeffizient 0,74 scheint zu stimmen

Ich hatte erste deine Punkte . für den Dezimalpunkt gehalten, wie im englischen üblich. Anscheinend sind das aber bei dir nur Tausender-Trennzeichen. Im kaufmännischen vielleicht üblich - in der Mathematik stören die eher.

Zur Berechnung von $\begin{eqnarray*} E(X) \end{eqnarray*}$ : Es besteht der Zusammenhang

$\begin{eqnarray*} \operatorname{cov}(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) \end{eqnarray*}$ ,

und du kennst bereits alle Werte bzw. kannst sie berechnen - außer $\begin{eqnarray*} E(X) \end{eqnarray*}$ . Also kannst du nach dieser Größe umstellen.

27.05.2014, 20:44

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aber den Erwartungswert von Y habe ich doch auch nicht gegeben, oder kann man sich das auch irgendwie errechnen?

27.05.2014, 20:46

HAL 9000

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Da bin ich aber überrascht: Die Varianz von $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ konntest du aus der gegebenen Verteilung berechnen, den (einfacheren) Erwartungswert aber nicht? Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.05.2014, 21:03

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ich habe gerade in der Formelsammlung nachgeguckt, aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch ...

27.05.2014, 21:18

HAL 9000

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ohne Worte

Zitat:

Original von browser
- Varianz von Y = arithmetisches Mittel von Y^2 - (arithmetisches Mittel von Y)^2 = ca. 207,27

27.05.2014, 21:20

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DAS ist der Erwartungswert?
Wir hatten das sonst immer mit der Formel E(X) = Summe aus x * f(x)
und ich war so irritiert, weil wir hier ja weder x noch f(x) gegeben hatten...

27.05.2014, 21:23

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wenn das so ist, habe ich die Werte eingesetzt und nach E(X) aufgelöst und raus kommt 3142,64

27.05.2014, 21:48

HAL 9000

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Ich hatte meine diesbezüglichen Bedenken oben geäußert:

Zitat:

Original von HAL 9000
Andererseits sprichst du von "Daten" für $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ , was also wie eine Stichprobe aussieht. Mit der kann man aber Charakteristiken wie $\begin{eqnarray*} E(Y) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \operatorname{var}(Y) \end{eqnarray*}$ gar nicht berechnen, sondern allenfalls schätzen. Es sei denn, deine Daten kennzeichnen eine diskrete Gleichverteilung von Y auf eben jenen 7 Werten, allerdings ist es sehr unüblich, das so zu formulieren. verwirrt

verwirrt

Seither nehme ich einfach an, dass $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ als diskret gleichverteilt auf den Werten

15, 32, 18, 21, 55, 49, 26

zu betrachten ist. Du doch auch - oder wie sonst hast du oben die Varianz berechnet???

27.05.2014, 22:45

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ja schon weil in der Aufgabe nichts steht, aber wenn f(x) die Y-Werte und x = 1 wäre, könnte ich das doch trotzdem nicht mit der "normalen Funktion" für E(X) ausrechnen, weil da ja noch durch n=7 fehlt...

27.05.2014, 23:18

HAL 9000

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Zitat:

Original von browser
ja schon weil in der Aufgabe nichts steht, aber wenn f(x) die Y-Werte und x = 1 wäre

Unfug - was hast du denn für eine seltsame Vorstellung von der Gleichverteilung???

Die Wahrscheinlichkeitswerte sind alle identisch $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{n}=\frac{1}{7} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x\in\{15, 32, 18, 21, 55, 49, 26\} \end{eqnarray*}$ .

Ich muss mich schon sehr wundern, wie du trotz dieser völlig verqueren Vorstellung die richtige Varianz berechnen konntest? Wahrscheinlich hast du die für einen ganz anderen Anwendungsfall gedachte Formel für die empirische Varianz einer Stichprobe genommen und dir nix dabei gedacht. Dasselbe hättest du beim Erwartungswert machen können, indem du da die normale Mittelwertformel nimmst - aber da bekommst du plötzlich die "moralischen" Bedenken, die du genauso bei der Varianz hättest haben müssen - aber dort komischerweise nicht hattest. Erstaunt1

Erstaunt1

Aber nochmal: Es ist der verdammte "Geburtsfehler" dieser Aufgabe, dieser beschi...ene Mischmasch aus theoretischer Verteilung und "Datensatz": Ein dreifaches Forum Kloppe

Forum Kloppe

Forum Kloppe

Forum Kloppe

für diesen Idioten von Aufgabensteller.

28.05.2014, 00:10

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also die Formel für Varianz habe ich unter "Eindimensionale Häufigkeitsverteilung" gefunden und war gegeben als V(Y) = arithmetisches Mittel von Y^2 - (arithmetisches Mittel von Y)^2
und weil die einzelnen Werte für Y gegeben waren und ich auch vorher mit der Formel gerechnet habe, ging das leicht.

Bei "Diskrete Zufallsvariablen" steht V(X) = Summe aus [j] (xj - myu)^2 * f(xj) = E(X^2) - myu ^2
Aber weil ich ja weder myu gegeben hatte und auch so nicht wusste was ich damit machen sollte, habe ich einfach die obere genommen....

bei den Erwartungswert (auch unter "Diskrete Zufallsvariablen") stand E(X) = Summe aus [i] xi*f(xi)
ich glaube diese Formel habe ich erst jetzt verstanden, dass das hier das arithmetische Mittel ist, ist ein Sonderfall, oder?

28.05.2014, 00:14

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man hat mir nur diese Zahlen gegeben und gesagt: "Mach die Aufgaben a und b. Wir hatten das ja."
Und sonst war da auch keine weitere Erklärung zur Aufgabe...

28.05.2014, 00:16

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p.s. das Ergebnis war doch richtig, oder?

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