Fundamentalsystem Differentialgleichungen

27.05.2014, 07:18	Kulka	Auf diesen Beitrag antworten »
Fundamentalsystem Differentialgleichungen Meine Frage: Hallo, ich soll ein Funfamentalsystem für $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} y_1' \\ y_2' \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1/t \ \ \ \ \ \ \ \ \sin(t) \\ -sin(t) \ \ \ 1/t \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} (0,\infty ) \end{eqnarray}$ bestimmen Meine Ideen: Leider habe ich keine Idee, wie ich die Aufgabe lösen soll... Gruß Kulka
27.05.2014, 12:07	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu lösen ist $\begin{eqnarray} y'_1=\tfrac{1}{t}\cdot y_1+\sin(t)\cdot y_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'_2=-\sin(t)\cdot y_1+\tfrac{1}{t}\cdot y_2 \end{eqnarray}$ Multipliziere die 2.Gleichung mit der imaginären Einheit i und addiere beide Gleichungen $\begin{eqnarray} (y_1+iy_2)'=\tfrac{1}{t}\cdot (y_1+iy_2)-i\cdot \sin(t)\cdot (y_1+iy_2) \end{eqnarray}$ Führt man die komplexe Funktion $\begin{eqnarray} y=y_1+iy_2 \end{eqnarray}$ ein, so hat man eine lineare Differenzialgleichung 1.Ordnung für eine Variable $\begin{eqnarray} y'=\left [\tfrac{1}{t}-i\cdot \sin(t) \right ]\cdot y \end{eqnarray}$ Versuche, das mit "Trennung der Variablen" zu lösen.
27.05.2014, 14:11	Kulka	Auf diesen Beitrag antworten »
Aa, ok , ich versuche es so zu berechnen. Danke Kulka

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