Integralrechnung, verschiedene Aufgaben - Seite 2

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29.05.2014, 16:34	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Ich glaube, das habe ich verstanden. Dann wäre das also meine Gleichung? $\begin{eqnarray} \frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+2}+\frac{C}{x}+\frac{D}{x^{2} }= \frac{8x^{3}-4x-8 }{\left(x-2\right)\left(x+2\right)x^{2} } \end{eqnarray}$
29.05.2014, 16:36	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Ja
29.05.2014, 17:03	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Jut, also damit komme ich auf $\begin{eqnarray} \frac{3}{x-2}+\frac{4}{x+2}+\frac{C}{x}+\frac{2}{x^{2} } \end{eqnarray}$ Eine Lösung für C hat sich nicht ergeben. Was bedeutet das?
29.05.2014, 17:09	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Das Du Dich verrechnet hast, C ist 1 Der Rest stimmt . Schauh nochmal.
29.05.2014, 17:14	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Hm, ist meine Ausgangsgleichung überhaupt richtig? $\begin{eqnarray} 8x^{3}-4x-8 =Ax^{2}\left(x+2\right)+Bx^{2}\left(x-2\right) +Cx\left(x-2\right) \left(x+2\right)+D\left(x-2\right) \left(x+2\right) \end{eqnarray}$
29.05.2014, 17:21	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Ich habe jetzt 3 Mal Ja gesagt, aber ich kann meine Antwort leider nicht sehen? Doch jetzt ja.
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29.05.2014, 17:31	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Also, dann weiß ich nicht weiter. Wenn ich x=0 setze, kommt nur etwas für D heraus. $\begin{eqnarray} -8=A\cdot 0+B\cdot 0+C\cdot 0+D\cdot -4 \end{eqnarray}$
29.05.2014, 17:34	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Ich habe das mit dem Koeffizientenvergleich getan und erhalte folgendes System: 8= A+B+C 0= 2A -2B -4= -4C -8= -4D Das Prinzip ist , multipliziere die rechte Seite aus und vergleiche dann die Koeffizienten vor den jeweiligen Variablen auf beiden Seiten ( begiinne mit x^3 bis x^0). Dann bekommst Du diese 4 Gleichungen.
29.05.2014, 17:44	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Ich habe da nicht einmal ansatzweise so etwas stehen. Nach dem Aufstellen der Gleichung sollen die Nullstellenwerte eingesetzt werden. x=2 $\begin{eqnarray} 48=A\cdot 16 \end{eqnarray}$ x=-2 $\begin{eqnarray} -64=B\cdot -16 \end{eqnarray}$ x=0 $\begin{eqnarray} -64=B\cdot -16 \end{eqnarray}$ Wie bist du denn zu deinem System gekommen?
29.05.2014, 17:46	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Sorry, für x=0 $\begin{eqnarray} -8=D\cdot -4 \end{eqnarray}$
29.05.2014, 17:47	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Dann arbeitest Du nicht mit dem Koeffizientenvergleich , sondern mit einer anderen Methode. Mein Weg: Das Prinzip ist , multipliziere die rechte Seite aus und vergleiche dann die Koeffizienten vor den jeweiligen Variablen auf beiden Seiten ( begiinne mit x^3 bis x^0). Dann bekommst Du diese 4 Gleichungen.
29.05.2014, 18:06	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Hm, okay ausmultiplizieren geht noch. $\begin{eqnarray} Ax^{3}+2x^{2}+Bx^{3}-2x^{2}+Cx^{3}-4+Dx^{2} -4 \end{eqnarray}$ Und wie meinst du das mit dem Vergleichen? Im Sinne von A hat 1 x³, B hat auch 1 x³ usw. Werde mich für heute ersteinmal ausklinken müssen Ich bin dir wirklich sehr dankbar für deine Hilfe und deine Geduld! Vielen dank! Einen schönen Abend noch! Gruß Duinne
29.05.2014, 18:16	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Hallo Jetzt versteh ich , was Du meinst , Du hast das Verfahren mit den Nullstellen gemacht und da bleibt jetzt C übrig . Das Verfahren kannst Du auch weiter benutzen . Wähle jetzt einen freien Wert z. B. x= 1 und dann bekommst Du einen Wert für C=1 . Die Werte für A, B,D hast Du ja. Damit hast Du Dich natürlich nicht verrechnet, nur ein anderes Verfahren benutzt. Schönen Abend noch.
02.06.2014, 08:50	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Huhu! Ganz lieben Dank für die letzte Antwort! Es ist ein bisschen schwierig mit den ganzen Methoden. Ich muss mir den Kram hier selbst beibringen und habe den Papula zur Verfügung. Daran muss ich mich ersteinmal halten. Ich kann mich immer nur an den Beispielen da drin orientieren, weswegen die Verfahren häufig anders sind. Was allerdings nicht bedeutet, dass Papula das immer auf dem besten Wege tut. Nun, zu den Aufgaben. Ich habe jetzt den Rest versucht durchzurechnen. Aber ich hätte dann noch einmal eine Frage zur Aufgabe 9: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{8x^{3}-4x-8 }{x^{4}-4x^{2} } \, dx \end{eqnarray}$ Du hast gesagt, dass ich beim Koeffizientenvergleich einen Wert, z.B. x=1, wählen soll. Ist es völlig egal, welchen Wert man wählt? Meine Lösung dazu: $\begin{eqnarray} 3log\| x-2 \| +4log \| x+2 \|+log\| x \| +2log \| x^{2} \| \end{eqnarray}$ Aufgabe 10) $\begin{eqnarray} \int \! \frac{x^{4}-3x^{2}+x-1 }{x^{2}-1 } \, dx =\frac{1}{3}x^{3}-2x-log\| x-1 \|+2log\| x+2 \| \end{eqnarray}$ Aufgabe 11) $\begin{eqnarray} \int \! \frac{1}{x^{2}-10x+29 } \, dx=\frac{1}{2}arctan\left(\frac{x-5}{2} \right) \end{eqnarray}$ Aufgabe 12) $\begin{eqnarray} \int_3^5 \! \frac{x}{x^{2}-4 } \, dx = 0,72 \end{eqnarray}$ Aufgabe 13) $\begin{eqnarray} \int_1^e \! lnx \, dx=e\cdot ln\left(e\right) -e+1 \end{eqnarray}$ Aufgabe 14) $\begin{eqnarray} \int_0^{\sqrt{1,5} } \! \frac{1}{2x^{2}+9 } \, dx=5\sqrt{2} \end{eqnarray}$ Die Zwischenschritte habe ich jetzt erstmal weggelassen. Vielen, vielen Dank und leibe Grüße Duinne
02.06.2014, 09:13	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Du hast gesagt, dass ich beim Koeffizientenvergleich einen Wert, z.B. x=1, wählen soll. Ist es völlig egal, welchen Wert man wählt? -------> ja ,Vorschlag : aber einen einfachen , kleinen Wert Also überall fehlt +C , aber das weißt Du sicher, denke zu9) ich habe für 2 ln\|x^2\| etwas anderes, die anderen Terme stimmen zu 10) Für 2 ln\|x+2\| habe ich etwas anderes , der Rest stimmt zu11) -------->ok zu12) -------->ok zu13) ich habe 1 , weil ln e ist 1 , sonst aber ok zu14) habe ich was anderes
02.06.2014, 09:33	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben 9) $\begin{eqnarray} -\frac{2}{x} \end{eqnarray}$ 10) 2 ln \|x+1\|, keine Ahnung, wo die x+2 herkamen 14) 0,123, ich hatte mit DEG gerechnet.
02.06.2014, 09:37	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben das stimmt jetzt alles
02.06.2014, 09:41	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, verschiedene Aufgaben Wunderbar!! Du hast mir wirklich sehr geholfen! Vielen Dank nochmal Ich wünsche dir noch einen schönen Tag! Gruß Duinne

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