Untersuche ob f eine Treppenfunktion ist

27.05.2014, 19:00

Philipper

Untersuche ob f eine Treppenfunktion ist

Meine Frage:
Ich soll untersuchen ob die folgende Funktion eine Treppenfunktion ist.
$\begin{eqnarray*} f(x)= \begin{cases} \frac{1}{[\frac{1}{x}]}, & x\neq 0\\ 0, & sonst \end{cases} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} wobei\text{ }0 \leq x\leq 1\text{ }und\text{ }[x]\text{ } ist\text{ }n\in \mathbb N ,sodass\text{ }n\leq x\leq n+1 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich hab mir die Funktion auch schon mal angesehen und auch vom reinen überlegen ist mir klar, dass sie eine Treppenfunktion ist, aber ich weis nicht wie ich den Beweis aufschreiben soll.
Ach ja Treppenfunktionen haben wir definiert mit
$\begin{eqnarray*} h(x)=\sum\limits_{j=1}^k c_j \chi_{M_j} (x) \end{eqnarray*}$

27.05.2014, 19:06

bijektion

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Du musst zeigen, dass $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ auf Intervallen kostant ist. Das sollte aber nicht schwer werden.

27.05.2014, 19:21

10001000Nick1

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RE: Untersuche ob f eine Treppenfunktion ist

Zitat:

Original von Philipper
$\begin{eqnarray*} [x] ist\text{ }n\in \mathbb N ,sodass\text{ }n\leq x\leq n+1 \end{eqnarray*}$

Das passt nicht ganz. Denn wenn x selbst eine natürliche Zahl ist, ist das n nicht eindeutig definiert.

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