Eigenwerte von Matrixpotenz

27.05.2014, 21:58	Supersymmetrie	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte von Matrixpotenz Hallo Zusammen? Sei A eine nxn Matrix. Sei x ein Eigenvektor von A² zum Eigenwert E². Kann man daraus schließen, dass x auch ein Eigenvektor von A zum Eigenwert E ist?
27.05.2014, 22:13	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte von Matrixpotenz Nein. E muss kein Eigenwert von A sein. Betrachte eine negativ definite Matrix Edit: Ähnliches hatten wir hier
28.05.2014, 00:04	Supersymmetrie	Auf diesen Beitrag antworten »
Was wäre denn zb. eine 2x2 Matrix als Beispiel
28.05.2014, 12:36	Supersymmetrie	Auf diesen Beitrag antworten »
bsp. die Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hat die beiden negativen Eigenwerte EW1 = -1 und EW2 = -1 A² ergibt die Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit den EWs : EW1 = 1 und EW2 = 1 A und A² haben unterschiedliche Eigenwerte aber die gleichen Eigenvektoren. Reicht für die Argumentation das der EW unterschiedlich ist?
28.05.2014, 12:39	Supersymmetrie	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch die das potenzieren mit 2 werden negative Werte ja positiv. Dieses Merkmal geht dann ja quasi verloren.
28.05.2014, 21:05	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
So war die Idee. Das vermutlich einfachste Beispiel ist A=-E, E die Einheitsmatrix. Mit $\begin{eqnarray} A^2-\lambda ^2E=(A+\lambda E)(A-\lambda E) \end{eqnarray}$ kann man sich noch überlegen, dass ein EW von A in der Menge $\begin{eqnarray} \{-\lambda, \lambda \} \end{eqnarray}$ liegt
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »