Beweis Invarianz Doppelverhältnis gegenüber proj. Transformationen

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Bobby.Drake Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Invarianz Doppelverhältnis gegenüber proj. Transformationen
Meine Frage:
Hallo,
dies ist mein erster Beitrag hier. Folgende Beweisführung bereitet mir Kopfzerbrechen.

Sei DV(x,y;u,v):=

das Doppelverhältnis von x,y,u,v

Dies ist invariant unter projektiven Transformationen

1.) Dazu geht man von der Zahl x Element K über zum Vektor x' mit
x'=

2.) Jedem Vektor mit ordnet man die Zahl zu
Der gebrochenen linearen Funktion entspricht so ,die Multiplikation mit der zugehörigen Matrix.
3.) Wegen kann man das DV umschreiben

4.) Die Invarianz des DV unter projektiven Transformationen folgt unmittelbar aus dem Determinantenmultiplikationssatz


Meine Ideen:
Einschließlich Schritt 3 ist mir das alles klar. Die finale Konsequenz, die aus dem Determinantenmultiplikationssatz folgen soll ist mir jedoch nicht einleuchtend. Vielleicht kann man mir hier einen Stupser oder einen Rechenschritt aufzeigen, der das verdeutlicht.
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