Doppelpost! Koordinaten der Berührungspunkte und Gleichungen der Tangenten bestimmen

28.05.2014, 17:34	htc4eva	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinaten der Berührungspunkte und Gleichungen der Tangenten bestimmen Meine Frage: Hallo Ihr Mathegenies, ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und hoffe, dass Ihr mir etwas auf die Sprünge helfen könnt. Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie die Koordinaten der Berührungspunkte und die Gleichungen der beiden Tangenten, die von Punkt P(5;4) ausgehend den Kreis x^2 + y^2 = 9 berühren. Meine Ideen: Mein Ansatz: Da die Tangenten von Punkt P ausgehen, hat die Funktion für die Tangente folgende Form: y-4 = m(x-5) mit Steigung m. Berührungspunkt ist gleichzeitig der Schnittpunkt der Tangente und auf ihr senkrecht stehenden Funktion, die durch den Kreismittelpunkt geht. Also muss die Funktion folgende Form haben: y= (-1/m)x Steigung ist durch dy/dx definiert, somit ist die Steigung m= (4-y)/(5-x) und -1/m= (x-5)/(4-y)
28.05.2014, 20:50	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten der Berührungspunkte und Gleichungen der Tangenten bestimmen Guten Abend, Deine Idee ist im Grundsatz brauchbar. Allerdings würde ich hier ohne Ableitung weiterrechnen: Normalerweise haben Geraden von einem Punkt außerhalb eines Kreises keinen, einen (= Berührpunkt) oder zwei gemeinsame Punkte. Führe alos eine Schnittpunktberechnung durch und überlege, woran man erkennen kann, dass es nur einen "Schnittpunkt" gibt.
28.05.2014, 21:13	htc4eva	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antwort, allerdings hatte ich keine Absicht mit Ableitung zu rechnen. dy/dx war als Delta y zu Delta x gemeint um Steigung zu bestimmen. Mein Ansatz ist, den Schnittpunkt von Tangente und Normalen zu bestimmen. In meinem Fall wäre es (4-y)/(5-x) für die Tangentensteigung und negativreziproken (x-5)/(4-y) für die Steigung der Normalen. Allerdings komme ich mit dem Ansatz nicht weiter. [attach]34430[/attach]
28.05.2014, 21:25	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ansatz ist schon richtig. Du musst allerdings noch die Kreisgleichung mit berücksichtigen, z.B.: mit $\begin{eqnarray} y=\sqrt{9-x^2} \end{eqnarray}$ Ob dieser Ansatz allerdings zum Ziel führt, kann ich nicht beurteilen. Ich habe die von mir vorgeschlagene Schnittpunktberechnung durchgeführt. Die Ergebnisse sind richtig - aber echt eklig! EDIT: Hast Du schon mal etwas über die Kreispolare gelernt? Das wäre dann der einfachste Weg.
29.05.2014, 11:10	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten der Berührungspunkte und Gleichungen der Tangenten bestimmen Für eine ausführliche Lösung siehe hier: http://www.onlinemathe.de/forum/Beruehru...r-Tangenten-bes
29.05.2014, 14:31	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten der Berührungspunkte und Gleichungen der Tangenten bestimmen Mal wieder ein typischer Fall von Crossposting: Gleichzeitig Helfer in mehreren Boards beschäftigen, sich dann aber nicht mehr bei allen für die Hilfeleistung bedanken. Dann tu ich das eben und bedanke mich an dieser Stelle bei Bürgi für die bisher geleistete gute Hilfe hier im Board. Der Thread wird wegen Crossposting geschlossen.
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