Nullstellen usw. erklären |
| 28.05.2014, 22:32 | Matrix92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Nullstellen usw. erklären 1) Was versteht man unter einer Nullstelle und wovon hängt die Anzahl der maximalen Nullstellen einer Funktion ab? 2) Was versteht man unter einem Extremwert und wovon hängt die Anzahl der maximalen Extremwerte einer Funktion ab? 3) Was versteht man unter einem Wendepunkt und wovon hängt die Anzahl der maximalen Wendepunkte einer Funktion ab? Meine Ideen: 1) Punkt an dem der Graph einer Funktion f(x) die x-achse berührt oder schneidet. der y-wert an dieser stelle ist 0. 2) es gibt hoch oder tiefpunkte 3) punkt eines funktionsgraphen, in dem sich sein krümmungsverhalten ändert. wie viele werte/nullstellen haben diese? wovon hängt es ab??? kann da bitte einer ein beispiel machen? |
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| 28.05.2014, 22:40 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die maximale Anzahl der Nullstellen lässt sich am Grad der Funktion ermitteln. So hätte zum Beispiel die Funktion Den Grad 7. Der Grad ist also nichts anderes als die höchste Potenz die im Funktionsterm vorkommt. Das bedeutet nun, dass es maximal 7 Nullstellen geben kann. (Mit komplexen Zahlen sieht das etwas anders aus, spielt aber hier überhaupt keine Rolle) Selbes gilt natürlich auch für Extrema und Wendepunkte. Wenn du die Ableitungen bildest, dann verringert sich der Grad ja immer um 1. Das heißt es kann maximal 6 Extrema und 5 Wendepunkte geben. Das ist aber nicht sonderlich zuverlässig. Unser Beispiel hätte nämlich nur eine Nullstelle. Bezüglich Extremstellen und Wendestellen ist natürlich noch wichtig zu notieren, dass hier die erste bzw. zweite Ableitung Null ist. Außerdem kann auch die erste Ableitung Null sein, aber wir haben trotzdem keine Extremstelle im "klassischem" Sinne, nämlich wenn die zweite Ableitung dann auch Null ist. In so einem Fall spricht man von einem Sattelpunkt. Einer speziellen Form des Wendepunktes. |
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| 28.05.2014, 22:45 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1.) 2.) 3.) die Anzahl der speziellen Punkte eines Graphen ( Funktion ) hängt schon von der Funktion ab, nur gibt es dazu keine allgemeine Antwort. Dazu ist die Menge möglicher Funktionen einfach viel zu groß. |
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| 28.05.2014, 23:07 | Matrix92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 28.05.2014, 23:23 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
was soll das Vollzitat vom gmasterflash ohne eigenen Beitrag ?? |
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| 28.05.2014, 23:41 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das macht irgendwie wenig Sinn und ist auch falsch wenn es Sinn machen würde. Betrachte die Funktion f(x)=x^2+1 Sie ist zweiten Grades, hat aber gar keine Nullstellen. Wie gesagt, dieses "maximale Nullstellen ablesen" ist sehr unzuverlässig.
Ja, wobei nicht klar ist was du genau damit meinst, dass es von den x-Werten abhängt. Im Grunde hängt alles von den x-Werten ab...
Naja, wenn wir schon bei dem Thema sind, dann auch aus "Grad Gründen". Wenn du eine Funktion dritten Grades hat, dann ist die zweite Ableitung vom Grad 1. |
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