Erwartungswert berechnen

29.05.2014, 12:36

yoe

Erwartungswert berechnen

Meine Frage:
Ich möchte den Erwartungswert von T(x)= min{X1...Xn}-1/n bestimmen wobei die Xi folgende Dichte haben
$\begin{eqnarray*} \rho=e^{(\theta-x)} \end{eqnarray*}$ die ist aber nur auf dem Intervall $\begin{eqnarray*} \theta \end{eqnarray*}$ bis unendlich bestimmt

Meine Ideen:
ich habe die Verteilung von dem Minimum bestimmt die ist $\begin{eqnarray*} 1-(1-F_{x1}(y))^{n}) \end{eqnarray*}$ jetzt muss ich ja ganz normal das Integral berechnen aber irgendwie bekomm ich das nicht hin

29.05.2014, 19:08

yoe

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn jemand bitte einen tip hat

29.05.2014, 20:12

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

D.h., es klemmt bei der Berechnung von

$\begin{eqnarray*} F_{X_1}(x) = \int\limits_{-\infty}^x \rho(t) ~ \dd t \end{eqnarray*}$ ?

Für $\begin{eqnarray*} t<\theta \end{eqnarray*}$ ist ja anscheinend $\begin{eqnarray*} \rho(t)=0 \end{eqnarray*}$ , damit ist auch $\begin{eqnarray*} F_{X_1}(x)=0 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x<\theta \end{eqnarray*}$ .

Für $\begin{eqnarray*} x\geq \theta \end{eqnarray*}$ hingegen kannst du dann rechnen

$\begin{eqnarray*} F_{X_1}(x) = \int\limits_{\theta}^x e^{\theta-t} ~ \dd t \end{eqnarray*}$ ,

und diese einfache Integration wirst du doch wohl bewältigen!!!

29.05.2014, 20:16

yoe

Auf diesen Beitrag antworten »

danke

29.05.2014, 20:30

yoe

Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs jetzt ausgerechnet wenn ich mich nicht verrechnet hab kommz
$\begin{eqnarray*} -e^{\theta-x}+1 \end{eqnarray*}$ raus
wenn ich jetzt den erwartungswert ausrechnen möchte mit dieser dichte welche grenzen nehme ich dann?

29.05.2014, 20:41

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von yoe
wenn ich jetzt den erwartungswert ausrechnen möchte mit dieser dichte welche grenzen nehme ich dann?

Wieso mit "dieser Dichte" ? Das ist eine Verteilungsfunktion, die du ja wohl zunächst zur Berechnung der Verteilungsfunktion des Minimums hier

Zitat:

Original von yoe
ich habe die Verteilung von dem Minimum bestimmt die ist $\begin{eqnarray*} 1-(1-F_{x1}(y))^{n}) \end{eqnarray*}$

brauchst. Wohl das Ziel aus den Augen verloren? Augenzwinkern

29.05.2014, 20:43

yoe

Auf diesen Beitrag antworten »

ach mist muss ich das jetzt erst noch ableiten und dann damit den erwartungswert berechnen?

Neue Frage »

Antworten »

Erwartungswert berechnen

Verwandte Themen