Ableiten mit Indikatorfunktion

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29.05.2014, 13:12	yoe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten mit Indikatorfunktion Meine Frage: Ich habe die Dichte $\begin{eqnarray} \pho(x)=e^{\theta-x}1_{(\theta-x]} \end{eqnarray}$ gegeben und möchte diese ableiten Meine Ideen:* ich weiß leider nicht genau wie man mit der Indikatorfunktion umgeht.
29.05.2014, 13:15	yoe	Auf diesen Beitrag antworten »
ups, da ist was schief gelaufen also $\begin{eqnarray} \rho (x) = e^{\theta-x} 1_{(\theta-x]} \end{eqnarray*}$
29.05.2014, 13:26	h4mmer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Warum genau willst du diese ableiten? Wie soll deine Indikatorfunktion aussehen, so wie sie bei dir dasteht macht das keinen Sinn. $\begin{eqnarray} 1_{(\theta,x]}(x) \, \text{oder}\, 1_{\left\{\theta -x\right\}}(x) \end{eqnarray}$ Viele Grüße
29.05.2014, 13:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll denn $\begin{eqnarray} 1_{(\theta-x]} \end{eqnarray}$ bitteschön bedeuten? Normalerweise betrachtet man bei Indikatorfunktionen sowas wie $\begin{eqnarray} 1_A(x) \end{eqnarray}$ mit einer Menge $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ (z.B. Intervall) und einem Element $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , für das dann entweder $\begin{eqnarray} x\in A \end{eqnarray}$ (mit Indikatorfunktionswert 1) oder $\begin{eqnarray} x\not\in A \end{eqnarray}$ (mit Indikatorfunktionswert 0) gilt. Bei dir ist gar kein Argument da, und dort im Index, wo normalerweise die Menge steht, ein höchst dubioses Konstrukt $\begin{eqnarray} (\theta-x] \end{eqnarray}$ , mit dem man nun gar nix anfangen kann.
29.05.2014, 13:30	yoe	Auf diesen Beitrag antworten »
huch da fehlt noch ein (x) hinter
29.05.2014, 13:31	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ändert nichts dran, dass im Index immer noch grober Unfug steht.
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29.05.2014, 13:31	yoe	Auf diesen Beitrag antworten »
nochmal: $\begin{eqnarray} 1_{(\theta, \infty]} \end{eqnarray}$ (x)
29.05.2014, 13:32	yoe	Auf diesen Beitrag antworten »
klammern natürlich andersherum
29.05.2014, 13:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
"Nochmal" bitte streichen, richtig wäre "erstmalig vernünftig". @h4mmer Deiner.
29.05.2014, 13:35	yoe	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry
29.05.2014, 13:52	h4mmer	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nochmals von vorne: Du willst $\begin{eqnarray} \rho (x) = e^{\theta-x} 1_{[\theta,\infty)}(x)\, \theta \in \mathbb R \end{eqnarray}$ differenzieren. Welche Gestalt nimmt $\begin{eqnarray} \rho(x) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x<\theta \end{eqnarray}$ , welche für $\begin{eqnarray} x\geq \theta \end{eqnarray*}$ an? (Und nochmal, warum willst du überhaupt eine Dichtefunktion differenzieren?) Viele Grüße
29.05.2014, 13:53	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, ... und kann das nicht sein, dass du statt ableiten eher integrieren meinst, das würde bei einer dichtefunktion viel mehr sinn machen, und das 1_(theta bis unendlich) würde bedeuten, das x bei dem integral von theta bis unendlich läuft. gruss ollie3
29.05.2014, 13:58	yoe	Auf diesen Beitrag antworten »
eigentlich will ich nur Allgemein wissen wie es geht und hatte grade diese Dichte hier stehen und dachte das wär ein schönes Beispiel, eigentlich muss ich den log der Dichte ableiten für die Fisher Information. Integrieren muss ich die dichte auch noch, aber da weiß ich wie es geht. Der Exponent ist halt einmal kleiner und einmal größer null, also ist die funktion monoton fallend für x< $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ und sonst steigend
29.05.2014, 14:06	h4mmer	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeichne dir die Funktion doch einfach mal auf. Welchen Wert nimmt $\begin{eqnarray} 1_{[\theta,\infty)}(x) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x<\theta \end{eqnarray}$ , welchen für $\begin{eqnarray} x\geq \theta \end{eqnarray}$ an? Gruß
29.05.2014, 14:14	yoe	Auf diesen Beitrag antworten »
für x > theta 1 und sonst 0
29.05.2014, 14:20	h4mmer	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast... Es gilt: $\begin{eqnarray} \rho(x)=\begin{cases} e^{\theta -x}\,\, \, ,x\geq \theta \\ 0\,\, \, , x<\theta \end{cases} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du doch ganz einfach differenzieren. Gruß
29.05.2014, 14:24	yoe	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke

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