Kleinster Wert

29.05.2014, 14:02	Daifus	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleinster Wert Meine Frage: Hallöchen, gegeben seien positive reele Zahlen a, b, c, d mit a + b + c + d = 1. Es soll herausgefunden werden, wann $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} + \frac{1}{1-d} \end{eqnarray}$ am kleinsten und welcher Wert dieser Term dann hat. Meine Ideen: Ich vermute, dass der kleinstmögliche Wert bei a = b = c = d eintritt. Der Term müsste dann den Wert $\begin{eqnarray} \frac{16}{3} \end{eqnarray}$ haben. Mir fehlt der Beweis zu zeigen, dass a = b = c = d nicht gilt, der Term größer wäre.
29.05.2014, 23:19	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleinster Wert Falls a,b,c und d nicht alle gleich sind, müssen mindestens zwei Variablen x,y unterschiedlich groß sein. Zeige, dass wenn diese beiden durch ihr arithmetisches Mittel ersetzt werden, die Summe $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-x} + \frac{1}{1-y} \end{eqnarray}$ kleiner wird.

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