Zu zeigen 1/a²+1/b²= 1/h ² durch Höhenatz/Kathetensatz

29.05.2014, 17:14	katha8887	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu zeigen 1/a²+1/b²= 1/h ² durch Höhenatz/Kathetensatz Meine Frage: Gegeben sei ein rechtwinkeliges Dreieck ABC mit Winkel ACB= 90 Grad. \|AC\|=b, \|BC\|=a. Sei h die Länge der Höhe auf der Hypotenuse. zz: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{1}{a²} + \frac{1}{b²} = \frac{1}{h²} <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe schon alle Verhältnismäßigkeiten auf gestellt, kann sie aber nicht so umstellen, dass ich auf die zz Gleichung komme.
29.05.2014, 17:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne die Dreiecksfläche auf zwei verschiedene Weisen $\begin{eqnarray} F = \frac{ab}{2} = \frac{hc}{2} \end{eqnarray}$ , umgestellt zu $\begin{eqnarray} \frac{c}{ab} = \frac{1}{h} \end{eqnarray}$ . Quadrieren, Pythagoras im Zähler links, fertig.

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