Winkelsymmetrale

29.05.2014, 19:29	Científico	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelsymmetrale Hallo! Ich habe folgendes Problem: Ich weiß, dass ich die Gleichung einer Winkelsymmetrale unter anderem mit Hilfe der Summe der Einheitsvektoren der beiden Geraden, die einen Winkel einbeschließen, aufstellen kann. Nun ist es so, dass wir in in der Schule zur Berechnung der Richtung der Winkelsymmetrale die beiden Normalvektoren aus der Normalvektorform der Geraden entnommen haben. Ich verstehe nicht, warum man den Normalvektor nehmen kann, schließlich ist er nicht der Richtungsvektor der Geraden. Hier das BSP: g1: x-2y=6 g2: 2x-y=0 Für den Einheitsvektor $\begin{eqnarray} \vec{a_{0} } = \frac{\vec{a} }{\|a \| } \end{eqnarray}$ haben wir dann aufgeschrieben: $\begin{eqnarray} \vec{a_{0} } = \frac{\begin{pmatrix} 1 \\-2 \end{pmatrix} }{\sqrt{5} } \end{eqnarray}$ Bzw bei b0 eben mit dem Normalvektor (2 -1) aus g2.
29.05.2014, 21:06	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mache einmal eine Skizze von zwei Geraden, die sich schneiden. Es gibt zwei Möglichkeiten für Winkelsymmetralen, einmal beim kleineren und einmal beim größeren Schnittwinkel. Ob sich die Symmetralen wohl rechtwinklig schneiden? Bei der Normierung des Einheitsvektors kannst Du beachten, daß beide Normalenvektoren Deiner Aufgabe schon die gleiche Länge haben. Das vereinfacht die Berechnung.
29.05.2014, 22:55	Científico	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort! Ja, die Symmetrieachsen der beiden anliegenden Winkel schneiden sich immer rechtwinklig. Aber trotzdem muss ich zum Aufstellen der Richtung der Winkelsymmetrale den Richtungsvektor und nicht den Normalvektor der Geraden verwenden, richtig?
30.05.2014, 15:17	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, Du mußt nicht. Du könntest natürlich auch mit Richtungsvektoren arbeiten. Da die Aufgabe aber zwei Lösungen besitzt, kann man auch gleich die Normalenvektoren nehmen. Ich kann Deine Bedenken verstehen: Bei der WS eines von zwei Vektoren aufgspannten Winkels muß man die Richtungsvektoren nutzen. Die Normalenvektoren würden hier zu einer falschen Lösung führen, die aber bei zwei sich schneidenden Geraden sowieso benötigt wird.

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