Informations-Identität bei der Poisson-Verteilung |
29.05.2014, 20:15 | marocaine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Informations-Identität bei der Poisson-Verteilung folgende Frage stellt mich vor ein Problem: Hält die Informations-Identität bei der Poisson-Verteilung? Nach meinem Wissen JA, da der Support der Dichte keine Funktion des Parameters Lambda ist (und damit die ML-Regularitätsbedingung hält). Nun möchte ich das aber formal zeigen, und dabei kommt bei mir folgendes raus: Die Dichtefunktion ist - Daraus abgeleitet lautet die log-Likelihood . Es ergibt sich der Score . Nun habe ich für die erwartete Fischer-Information , welche sich durch Einsetzten des MLE vereinfacht zu . Bei Gültigkeit der Informationsidentität muss ja das selbe rauskommen, wenn ich statt der Hesse Matrix den Erwartungswert des quadrierten Scores verwende: . Wenn ich jetzt aber wieder für Lambda den Erwartungswert der Beobachtungen als MLE einsetze, erhalte ich . Das ist offensichtlich nicht das selbe wie bei der vorigen Rechnung mit der Hesse-Matrix. Was mache ich falsch? Danke und beste Grüsse, maro |
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