Informations-Identität bei der Poisson-Verteilung

Neue Frage »

marocaine Auf diesen Beitrag antworten »
Informations-Identität bei der Poisson-Verteilung
Hallo Community,

folgende Frage stellt mich vor ein Problem:

Hält die Informations-Identität bei der Poisson-Verteilung?

Nach meinem Wissen JA, da der Support der Dichte keine Funktion
des Parameters Lambda ist (und damit die ML-Regularitätsbedingung hält). Nun möchte ich das aber formal zeigen, und dabei kommt bei mir folgendes raus:

Die Dichtefunktion ist

-

Daraus abgeleitet lautet die log-Likelihood

.

Es ergibt sich der Score

.

Nun habe ich für die erwartete Fischer-Information

,

welche sich durch Einsetzten des MLE vereinfacht zu

.

Bei Gültigkeit der Informationsidentität muss ja das selbe rauskommen, wenn ich statt der Hesse Matrix den Erwartungswert des quadrierten Scores verwende:

.

Wenn ich jetzt aber wieder für Lambda den Erwartungswert der Beobachtungen als MLE einsetze, erhalte ich

.

Das ist offensichtlich nicht das selbe wie bei der vorigen Rechnung mit der Hesse-Matrix. Was mache ich falsch?

Danke und beste Grüsse,
maro
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »