rekursiv cauchy

29.05.2014, 20:39

duale abbildung

rekursiv cauchy

Meine Frage:
Man soll zeigen $\begin{eqnarray*} x_1=1 und x_{n+1}=\frac {1}{1+x_n} \end{eqnarray*}$ n aus nat.zahl. mit der form $\begin{eqnarray*} |x_{n+1}-x_n|\leq q*|x_n-x_{n+1}| \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich hab keine idee sorry. ...:/

29.05.2014, 20:54

HAL 9000

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indiskutable Grammatik
Was soll man zeigen? verwirrt

29.05.2014, 21:02

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pardon man soll zeigen,dass $\begin{eqnarray*} x_n \end{eqnarray*}$ cauchy ist. ich war damit auch schon beim prof, der meine q wäre nen faktor für die gemeotrische riehe und das würde am ende auf $\begin{eqnarray*} |x_n+1-x_n|\leq q^n*C , wobei q\in [0,1) und c\geq 0 \end{eqnarray*}$ ich hab keine ahnung wie ich aufs q kommen soll

29.05.2014, 21:05

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sorry meinte $\begin{eqnarray*} |x_{n+1}-x_{n}| \end{eqnarray*}$

29.05.2014, 21:08

HAL 9000

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Also verständlich formuliert: Du hast eine Folge $\begin{eqnarray*} (x_n)_{n=1,2,\ldots} \end{eqnarray*}$ definiert durch

$\begin{eqnarray*} x_1=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_{n+1} = \frac{1}{1+x_n} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n\geq 1 \end{eqnarray*}$

und sollst/willst jetzt zeigen, dass es ein $\begin{eqnarray*} q<1 \end{eqnarray*}$ gibt mit $\begin{eqnarray*} |x_{n+1}-x_n| \leq q\cdot |x_n-x_{n-1}| \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ (oder zumindest alle $\begin{eqnarray*} n\geq n_0 \end{eqnarray*}$ ab einem gewissen $\begin{eqnarray*} n_0 \end{eqnarray*}$ ).

P.S.: Wenn ich im Hochschulforum sowas "hingerotztes" wie deinen Eröffnungsbeitrag sehe, dann krieg ich die Krise...

29.05.2014, 21:11

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Hal9000,

bitte sorry,nicht böse sein die aufgabe quält mich schon ne ganze zeit und ich weis es ist keine entschuldigung .... ja deine formulierung ist korrekt!

29.05.2014, 21:23

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Ich weis das die folge für $\begin{eqnarray*} x_2= \frac{1}{2},x_ 3=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ ist. In manchen anderen beiträgen hab ich gesehen, das die schranken zwischen $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\leq x_n\leq1 \end{eqnarray*}$ gezeigt werden,dass hat mich wahnsinnig gemacht weil ich nicht verstehe wenn $\begin{eqnarray*} x_3=\frac{1}{3} ist doch nicht \frac{1}{2}\leq\frac{1}{3}\leq1 \end{eqnarray*}$

29.05.2014, 21:31

HAL 9000

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Nein, es ist $\begin{eqnarray*} x_3 = \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ .

Rechne doch einfach mal die beiden Differenzen

$\begin{eqnarray*} x_{n+1}-x_n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_n-x_{n-1} \end{eqnarray*}$ beide in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} x_{n-1} \end{eqnarray*}$ aus, dann sieht man de facto schon ein passendes $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ .

29.05.2014, 21:49

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Habs q= 4/9 und ne frage wie mach ich die limes davon und monotonie mach ich die indem ich den quotienten nach oben abschaetze oder reicht es mit dem limes ?

29.05.2014, 21:52

HAL 9000

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Zitat:

Original von duale abbildung
Habs q= 4/9

Wenn du es "hast", dann meinst du, du hast einen Beweis, so dass es mit q= 4/9 klappt? verwirrt

Na dann nimm doch den!

29.05.2014, 22:20

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Jop hab den beweis wie soll ich das denn mit meinem beweis machen?

29.05.2014, 23:30