einfache Differentialgleichung

29.05.2014, 21:42	Adramelec	Auf diesen Beitrag antworten »
einfache Differentialgleichung Hallo, ich habe eine Frage, folgende Differentialgleichung: $\begin{eqnarray} <br /> y' + 3y = 2 / -3y<br /> \frac{dy}{dx} = 2-3y /dx; : (2-3y)<br /> \int \frac{dy}{(2-3y)} = \int dx<br /> \end{eqnarray}$ Nun mach ich Substitionsregel .. erspare mir hier den Weg: $\begin{eqnarray} \frac{du}{3}=dx \end{eqnarray}$ okay, weiter gehts: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{1}{3}ln\|2-3y\| = x / 3<br /> ln\|2-3y\| = 3x* / e<br /> 2-3y = e^{3x} / -2<br /> -3y = 3^{3x}-2 /: (-3)<br /> y = \frac{3^{3x}-2}{-3}<br /> \end{eqnarray*}$ Allerdings stimmt das nicht mit der Lösung ein die ich habe. Wo liegt mein Fehler? Danke!
29.05.2014, 21:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Integration ergibt zunächst $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3}\ln\|2-3y\| = x + C \end{eqnarray}$ mit Integrationskonstante $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ .
29.05.2014, 22:04	Adramelec	Auf diesen Beitrag antworten »
oh. ja klar. Sorry. (INtegrationskonstante lass ich gerne öfters weg ) Ok. $\begin{eqnarray} <br /> - \frac{1}{3}ln\|2-3y\|=x+C / (-3)<br /> ln\|2-3y\| = -3x+C / e <br /> 2-3y = e^{-3x+C} / -2<br /> -3y = e^{-3x+C}-2 /: (-3)<br /> y = e^{-3x+C}\frac{-2}{-3}<br /> \end{eqnarray*}$ Hmm, hab scheinbar schon wieder einen Hund drinnen..

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »