Grenzwertbeweis richtig ? |
| 30.05.2014, 03:17 | Gast987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Grenzwertbeweis richtig ? Hallo, Ich habe eine Frage zu folgendem Grenzwertbeweis mit dem e-N-Kriterium*(e steht für epsilon): lim (2n^2-3n)/(3n^2+1) = 2/3. n->oo * für alle e > 0 gibt es ein N > 0, so dass für alle n > N gilt |a_n - a| < e Meine Ideen: Nach ein bisschen Schreibarbeit komme ich auf N > 11/e. Der Beweis sieht dann so aus: Sei e > 0 vorgegeben. Wähle N > 11/e. |(2n^2-3n)/(3n^2+1) - 2/3| = |(-9n-2)/(9n^2+3)| = (9n+2)/(9n^2+3). Da n^2 < 9n^2+3 <=> 1/(9n^2+3) < 1/n^2 und 9n+2 < 11n gilt: (9n+2)/(9n^2+3) < 11n/n^2 = 11/n < 11/N < 11/(11/e) = e. Also konvergiert die Folge gegen 2/3. Danke schon mal für eure Antworten! |
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| 30.05.2014, 08:12 | Gurki | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Grenzwertbeweis richtig ? Du solltest noch erwähnen, dass die Ungleichung für alle n>N gilt. Ansonsten ist alles okay! |
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