Eindeutigkeit eines Gruppenhomomorphismus zeigen

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MatheErsti123 Auf diesen Beitrag antworten »
Eindeutigkeit eines Gruppenhomomorphismus zeigen
Hallo,

ich sitze gerade an der Aufgabe im Anhang und komme nicht weiter.

Mir fehlt leider jeglicher Ansatz für diese Aufgabe. Ich hatte die Hoffnung, dass die Tatsache, dass die Operation von H auf X transitiv und frei ist, mich weiterbringt, da dies bedeutet, dass diese Operation nur eine Bahn und den trivialen Kern {e} besitzt. Jedoch weiß ich nicht, inwiefern ich dies anwenden muss, um auf einen Lösungsansatz für i) zu kommen.

Für Hinweise wäre ich sehr dankbar Big Laugh
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eindeutigkeit eines Gruppenhomomorphismus zeigen
hallo,
formt man die gleichung g*y=y*phi(g) um, so erhält man phi(g)=y^(-1)*g*y,
d.h. phi ist nichts anderes als die konjugation von g mit y, und die konjugation
ist doch immer ein gruppenhomomorphismus, nicht wahr?
gruss ollie3
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eindeutigkeit eines Gruppenhomomorphismus zeigen
Ich fürchte, so wird es nicht gehen. y ist aus der (x-)beliebigen Menge X. Etwas wie y^(-1) braucht da überhaupt nicht definiert zu sein.

Man kann folgendes tun:
Begründen, dass es zu ein Element gibt mit
Begründen, dass es genau ein solches Element gibt.
Homomorphie zeigen.
MatheErsti123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eindeutigkeit eines Gruppenhomomorphismus zeigen
Vielen Dank für eure Hilfe! Ich konnte die Aufgabe nun lösen!
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