Funktionsgleichung -HP,WP etc

30.05.2014, 23:08

yaren_mgt

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Funktionsgleichung -HP,WP etc

Meine Frage:
Guten Abend zusammen,
ich bräuchte dringend Hilfe bei diesen Aufgaben.. ich komme echt nicht weiter bzw bin durcheinander.
Und da ich die Frage so spät stelle liegt daran: also ich ich Schrein nächste woche 3 klausuren + 2 Präs. also muss ich alle meine HA schon fertig haben.. ich lernen seit Mittwoch durchgehend.. ich hoffe ihr versteht mich..

Die Aufgben:

[attach]34445[/attach]

Wir haben bisher nur die a) gemacht. hab mir die angeguckt und bin verwirrt. wir haben dazu geschrieben:

zu a) gesucht sind die Funktionen von t ,die keinen Extrem und Sattelpunkt besitzen. maW?????
es darf keine Lösung der Gleichung : f?t(x)=0..

1) ich bin grad durcheinander oder ich habs vergessen.. liegt die waagerechte Tangente immer am sattelpunkt oder wie? und meine 2.frage: wieso f?t(x)=0? das ist ja eine Bedingung für HP und TP .. und sattelpunkt? sattelpunkt und WP ist doch das gleiche.. ist da die Bedingung nicht f''(x)=0?

also naja: aus der Funktion haben wir die erste Ableitung gebildet: da kam raus: f't(x)= x^2+tx+4
diese Gleichung haben wir gleich null gesetzt und weiter mit der pq Formel gerechnet:
x^2+tx+4=0 p soll t sein? aber wieso? soll ich t wie eine zahl sehen? und q ist 4

x1/2= -p/2 +/- Wurzel aud p/4^2-q (die ^2 steht eig nur bei dem p)

Aber wieso ist unter der p also da an der wurzel 4 und nicht 2? das hatte der irgendwie nicht erklärt..(falls ich mich richtig erinnern kann)

weiter steht da: Diese Gleichung darf keine Lösung besitzen:
x1/2= -t/2 +/- Wurzel t/4^2 -4

-> Diese Gleichung hat keine Lösung . Wenn die Diskriminante (unter der Wurzel) kleiner als 0 ist.

D= t/4 ^2-4
D<0
t/4^2-4<0 I +4
t/4^2< 4 I *4
t^2<16 I Wurzel
t<4
-4<+<4 -> aber wieso -4?

-> Für alle t mit -4t<4 besitzt die zugehörige kt keine Punkte mit waagerechter Tangente.

ABER WIE?? Könnte jmd mir das bitte noch einmal erklären? ich versteh das einfach nicht.. bin wirklich durcheinander.. aber was noch sinnlos ist: wir alle in nRw schreiben die vergleichsklausur am 13.6.. und i.- erarbeitet der Lehrer mit uns Aufgaben ,aus einem buch von 2000 oder so..
und ebenfalls sind wir die einzigen die solche schwierigen aufgaben erarbeiten,ich mein ich hab wohl andere HA ,die ich machen muss und klausuren für die ich lenrnen muss.. hab keine zeit mich immer mit Mathe zu beschäftigen!!

b und c verstehe ich einfach nicht..

ich hab bei b als Notiz stehen,am WP? ich weiss garnicht wieso ich das da hingeschrieben habe,aber wenn das stimmen sollte: wieso am WP?

und wenn mir jmd antworten sollte,aber ich jedoch nicht oder zu spät antworte , dann tut es mir leid..weil ich bin am lernen.. wenn ich nicht antworten sollte,dann antworte ich mrg ganz bestimmt..kann jtz nicht andauern die Seite aktualisieren unglücklich

unglücklich

Bin für jede Antwort und Hilfe sehr sehr dankbar!!!
LG

Meine Ideen:
..

30.05.2014, 23:13

Bonheur

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Wo sind denn die Schaubilder ?

30.05.2014, 23:16

yaren_mgt

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Hallo

smile

wir hatten keine Schaubilder:/ im buch waren auch keine bzz in seinem buch:O und er hat die uns nicht gegeben .
lg

30.05.2014, 23:23

Bonheur

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Dann meinst du wahrscheinlich, dass das Schaubild von $\begin{eqnarray*} f_t \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} K_{t} \end{eqnarray*}$ ist.

Und ich verstehe allerdings nicht, was du da unten geschrieben hast, vorallem auch weil da so viele Fragezeichen da sind, die eigentlich nicht dahin gehören.

Könntest du das vielleicht nochmal richtig aufschreiben ? Und achte auf deine Grammatik und Rechtschreibung !

31.05.2014, 12:56

yaren_mgt

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hallo!
so besser?
lg

31.05.2014, 14:38

Bonheur

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Es hat sich nicht viel geändert. unglücklich

unglücklich

Zitat:

Original von yaren_mgt
zu a) gesucht sind die Funktionen von t ,die keinen Extrem und Sattelpunkt besitzen. maW?????
es darf keine Lösung der Gleichung : f?t(x)=0..

1) ich bin grad durcheinander oder ich habs vergessen.. liegt die waagerechte Tangente immer am sattelpunkt oder wie? und meine 2.frage: wieso f?t(x)=0? das ist ja eine Bedingung für HP und TP .. und sattelpunkt? sattelpunkt und WP ist doch das gleiche.. ist da die Bedingung nicht f''(x)=0?

Was bedeuten die einzelnen "?" ?

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31.05.2014, 15:21

yaren_mgt

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das habe ich auch schon gesehen und habs dann geändert:O wieso aus den strichen wieder ein Fragezeichen wurde,weiss ich nicht..

zu a) gesucht sind die Funktionen von t ,die keinen Extrem und Sattelpunkt besitzen. maW?????
es darf keine Lösung der Gleichung : f't(x)=0..

1) ich bin grad durcheinander oder ich habs vergessen.. liegt die waagerechte Tangente immer am sattelpunkt oder wie? und meine 2.frage: wieso f't(x)=0? das ist ja eine Bedingung für HP und TP .. und sattelpunkt? sattelpunkt und WP ist doch das gleiche.. ist da die Bedingung nicht f''(x)=0?

31.05.2014, 15:33

Bonheur

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Warum schreibst du denn $\begin{eqnarray*} f_{t}'(x)=0 \end{eqnarray*}$ , wenn oben in der Aufgabe steht, dass die Schaubilder von $\begin{eqnarray*} f_{t} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} K_{t} \end{eqnarray*}$ seien ?

$\begin{eqnarray*} K_{t}'(x)=0 \end{eqnarray*}$

Diese Bedingung gilt für Hochpunkt und Tiefpunkt, aber die Steigung am Hochpunkt beträgt null, weshalb du dort eine waagerechte Tangente hast.
Der Sattelpunkt ist eine besondere Form vom Wendepunkt. Am Sattelpunkt ist die Steigung auch null.

z.B

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{3} \end{eqnarray*}$

[attach]34450[/attach]

31.05.2014, 16:05

yaren_mgt

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hallo

smile

der Lehrer hat das so diktiert..
eine frage: beträgt die steigung am hochpunkt immer null?
lg

31.05.2014, 16:11

Bonheur

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Zitat:

Original von yaren_mgt[/i]
hallosmile
der Lehrer hat das so diktiert..
eine frage: beträgt die steigung am hochpunkt immer null?
lg

Ja. Die Steigung am Hochpunkt beträgt immer null.

Hat das ehrlich dein Lehrer diktiert ? Das kann nicht stimmen.

31.05.2014, 16:39

yaren_mgt

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ok danke

smile

doch wirklich:O

31.05.2014, 16:52

Bonheur

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Das hört sich so an, als hättest du keine weiteren Fragen. verwirrt

verwirrt

Dann hat sich dein Lehrer vertan.

b)

Diese Aufgabe ist etwas undeutlich formuliert. Vermutlich ist mit Steigung, die Ableitungsfunktion gemeint. Du sollst überprüfen, ob die Ableitungsfunktion von $\begin{eqnarray*} K_{t} \end{eqnarray*}$ , Extrema auweist.

Weißt du wie das geht ?

31.05.2014, 17:38

yaren_mgt

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hmm kann sein:/
doch zu a) hab ich noch 3 fragen: muss man t als zahl behandeln?
2. wieso ist da als Bruchzahl eine 4? also wurzel t/4^2 . eig is doch bei der pq Formel unter dem bruch eine 2 oder nicht?
3. woher kommt die -4 bei der diskriminante . weisst Du was ich meine? (s.oben)

und bei b) soll ich HP bestimmen?
LG

31.05.2014, 18:54

Bonheur

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Zitat:

Original von yaren_mgt
doch zu a) hab ich noch 3 fragen: muss man t als zahl behandeln?

Nein.

t ist ein Parameter.

Denke nochmal an deine Funktion:

$\begin{eqnarray*} K_{t}(x)=\frac{1}{3} \cdot x^3+-\frac{1}{2} \cdot tx^2+4x-17 \end{eqnarray*}$

Du hast unendlich viele Funktionen, weil du jeden Wert für t einsetzen kannst und du immer eine andere Funktion bekommst. Und du möchtest das doch allgemein ausdrücken und deshalb wählst du einfach t. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von yaren_mgt
2. wieso ist da als Bruchzahl eine 4? also wurzel t/4^2 . eig is doch bei der pq Formel unter dem bruch eine 2 oder nicht?

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^{2}-q} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} q=4 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} p=t \end{eqnarray*}$

Eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=-\frac{t}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{t}{2}\right)^{2}-4} \end{eqnarray*}$

Des Weiteren gilt: $\begin{eqnarray*} \left(\frac{t}{2}\right)^{2}=\frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2}=\frac{t^{2}}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=-\frac{t}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{t^{2}}{4}\right)-4} \end{eqnarray*}$

Und schon wurde aus der zwei eine vier. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von yaren_mgt
3. woher kommt die -4 bei der diskriminante . weisst Du was ich meine? (s.oben)

Schau dir an, was vor der Wurzel steht. $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von yaren_mgt
und bei b) soll ich HP bestimmen?

Super.

Freude

31.05.2014, 18:58

yaren_mgt

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AH vielen dank!! smile

smile

a und b habe ich jtz verstanden smile

smile

aber c noch nicht:/
LG

31.05.2014, 19:10

Bjoern1982

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Zitat:

Warum schreibst du denn $\begin{eqnarray*} f_{t}'(x)=0 \end{eqnarray*}$ , wenn oben in der Aufgabe steht, dass die Schaubilder von $\begin{eqnarray*} f_{t} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} K_{t} \end{eqnarray*}$ seien ?

Das ist schon so richtig und nur weil die Schaubilder Kt genannt werden, heißt das doch nicht, dass man jetzt immer Kt '(x)=0 oder sowas schreiben muss verwirrt

verwirrt

Die Bezeichnung der Graphen (Schaubilder) mit Kt ist schon so gewollt und auch üblich, denn z.B. von der Steigung einer Funktion in x=2 zu sprechen ist ja falsch, denn Funktionen haben keine Steigung, nur ihre Schaubilder (dieser kleine aber feine Unterschied ist vielen jedoch eher egal). Und damit man nicht immer "Schaubild von ft" schreiben muss, wird das ganze dann eben kurz mit "Kt" bezeichnet.

31.05.2014, 19:17

Bonheur

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Zitat:

Original von yaren_mgt
aber c noch nicht:/

Du musst versuchen t so zu wählen, sodass gilt:

$\begin{eqnarray*} f_{t}(2)=0 \end{eqnarray*}$

@Bjoern1982
Ich hatte genau den selben Gedanken. Habe den aber geändert, seitdem mein Lehrer mir das als Fehler angekreuzt hat, weil er mir Musterlösungen vom Abitur gezeigt hat, da wo sie anstatt $\begin{eqnarray*} f_t \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} K_t \end{eqnarray*}$ geschrieben haben.
Ich werde meinen Lehrer nochmal darauf ansprechen.

31.05.2014, 20:40

yaren_mgt

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muss man einfach nicht die 2 in die Gleichung einsetzten?
lg

31.05.2014, 21:31

Bonheur

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Ja.
Du musst für x=2 einsetzen. Und welchen Wert musst du für y einsetzen ?

31.05.2014, 22:21

yaren_mgt

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ich muss was für y einsetzten? wenn ich 2 einsetzte kommt doch y raus:O oder nicht? verwirrt

verwirrt

lg

31.05.2014, 22:25

Bonheur

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Ja sicherlich. smile

smile

Du musst versuchen t so zu wählen, sodass die Funktion durch den Punkt(2|0) geht. smile

smile

31.05.2014, 22:40

yaren_mgt

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ganz ehrlich ich versteh das nicht.. wie soll man t wählen ,dass es im Punkt (2/0) schneidet? traurig

traurig

traurig

unglücklich

ich hab i.- die 2 in x eingesetzt,da kam irgendeine negative zahl raus.. das ist bst falsch.. unglücklich

unglücklich

unglücklich

31.05.2014, 22:49

Bonheur

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Keine Sorge. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das ist die Funktion, die gegeben ist.

$\begin{eqnarray*} f_{t}(x)=\frac{1}{3} \cdot x^3+-\frac{1}{2} \cdot tx^2+4x-17 \end{eqnarray*}$

Wobei $\begin{eqnarray*} t \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ . d.h du kannst jeden Wert für t einsetzen und wirst immer eine neue Funktion bekommen.

Das ist eine Funktionenschar(unendlich viele Funktionen).

[attach]34454[/attach]

Ich habe mal ein paar plotten lassen. Guck mal jetzt, wo die Funktionen auf der x-Achse durchgehen. Geht einer von den durch zwei ? Nein.

Jetzt sollst du bestimmen, für welches t die Funktion durch P(2|0) geht. smile

smile

Verstehst du ?

31.05.2014, 23:07

yaren_mgt

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erstmal vielen vielen dank für die mühe! smile

smile

wenn aber nichts durch 2 geht, dann ist das doch nicht definiert oder? also weisst du was ich mein.. da war ja irgendetwas mit definiert etc. :/

31.05.2014, 23:16

Bonheur

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Mach ich gerne. Freude

Freude

Ich habe ja nicht alle gezeichnet, kann ich gar nicht, weil es unendlich viele sind. Big Laugh

Big Laugh

Du musst halt gucken, für welches t, der Graph durch P(2|0) geht.

also wenn du für x=2 einsetzt, muss y=0 sein oder?

31.05.2014, 23:27

yaren_mgt

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also ich hab ein problem: wo soll ich die 2 einsetzten? in die ganzen x's oder nur in das x neben dem t?:/

31.05.2014, 23:28

Bonheur

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$\begin{eqnarray*} f_{t}(x)=\frac{1}{3} \cdot x^3+-\frac{1}{2} \cdot tx^2+4x-17 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_{t}(2)=\frac{1}{3} \cdot 2^3+-\frac{1}{2} \cdot t \cdot 2^2+4\cdot 2-17=\dots \end{eqnarray*}$

Einfach einsetzen. smile

smile

Ersetze die drei Punkt mit der richtigen Zahl ! Freude

Freude

01.06.2014, 00:08

yaren_mgt

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hab ich gemacht smile

smile

da kommt aber -8.33 raus unglücklich

unglücklich

hää?

unglücklich

traurig

lg

01.06.2014, 00:10

Bonheur

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Mach dir keine Sorgen. smile

smile

Zeig mal deine Rechnung. Wie hast du das mit dem t verrechnet ?

01.06.2014, 00:48

yaren_mgt

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das t habe ich garnicht mitgerechnet.. unglücklich

unglücklich

und tut mir leid das ich immer später antworte..habe gerade für geschichte gelernt und lerne jtz für bio..

lg

01.06.2014, 12:21

Bonheur

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Wo ist dann das Problem ? verwirrt

verwirrt

01.06.2014, 14:09

yaren_mgt

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Muss da nicht 0 rauskommen,wenn ich 2 einsetzte? unglücklich

unglücklich

Und wegen b) ich wollte das gestern noch berechnen aber i.- gings nicht..um HP zu bestimmen,braucht man man ja die erste ableitung.. Aber in a ) wollten wir ja mit der pq formel die erste ableitung aufloesen ..ging ja nicht,weil die zahl unter der wurzel eine negative zahl war..wie soll ivh dan HP bestimmen? Ich bin grad echt verzweifelt unglücklich

unglücklich

traurig

01.06.2014, 14:30

Bonheur

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$\begin{eqnarray*} f_{t}(x)=\frac{1}{3} \cdot x^3+\frac{1}{2} \cdot tx^2+4x-17 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_{t}(2)=\frac{1}{3} \cdot 8+\frac{1}{2} \cdot t\cdot 4+8-17=0 \end{eqnarray*}$

Die Frage ist jetzt, welchen Wert musst du für t einsetzen, damit gilt dass wenn du für x=2 einsetzt, dass auch für y=0 rauskommt. Und deshalb musst du die Gleichung nach t umstellen

01.06.2014, 16:47

yaren_mgt

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hallo..

also tut mir leid, dass ich ständig frage, aber ich komm i. nicht auf das richtige Ergebnis..mal kam bei mir als t 1,458 raus und beim 2. mal 3,668.. und wenn ich das für t einsetzte und dann die Gleichung rechne,kommt keine 0 raus.. hmmm

was hast Du denn für t ?

01.06.2014, 19:28

Bonheur

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Darf ich mal deine Rechnung sehen ? Augenzwinkern

Augenzwinkern

01.06.2014, 20:03

yaren_mgt

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ich hab die auf einem Schmierzettel und das hab ich nicht mehr wirklich nicht:O
hab grad mit jmd aus meinem Kurs geschrieben und diese person hat für t 3,166
ne oki hab mein fehler bei der Aufgabe gefunden.. jedoch hab ne frage: bei der b) soll nach dem Wendepunkt gefragt sein hmm habs doch dann als Notiz richtig hingeschrieben . aber die aufgabe ist so formuliert ,das man HP rechnet und nicht WP.. wo soll ich ablesen, das nach dem WP gefragt ist? unglücklich

unglücklich

01.06.2014, 20:31

Bonheur

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Der Wendepunkt ist nicht gesucht.

Zitat:

an welcher Stelle hat die Steigung kt ein Extremum

Diese Aufgabe ist etwas undeutlich formuliert. Vermutlich ist mit Steigung, die Ableitungsfunktion gemeint. Du sollst überprüfen, ob die Ableitungsfunktion von $\begin{eqnarray*} K_{t} \end{eqnarray*}$ , Extrema auweist, dafür brauchst du aber die zweite Ableitung, womit du auch gleichzeitig den Wendepunkt berechnest, aber der Wendepunkt ist nicht gesucht.

01.06.2014, 21:39

yaren_mgt

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ohhh ok

smile

danke

lg

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