Einpunktvereinigung von S1 mit S1

31.05.2014, 16:46	ClaraSchumann	Auf diesen Beitrag antworten »
Einpunktvereinigung von S1 mit S1 Hallo, betrachte die Einpunktvereinigung $\begin{eqnarray} S^{1}\amalg S^{1}=\left\{ \left(x\text{, }i\right)\mid x\in S^{1}\text{, }i=1\text{, }2\right\} =\left\{ \left(e^{2\cdot\pi\cdot i\cdot t}\text{, }i\right)\mid t\in\left[0\text{, }1\right]\text{, }i=1\text{, }2\right\} \end{eqnarray}$ . Ich vermute, dass für die Abbildungen $\begin{eqnarray} \omega\text{: }\left[0\text{, }1\right]\rightarrow S^{1}\amalg S^{1}\text{, }\omega\left(t\right)=\left(e^{2\cdot\pi\cdot i\cdot t}\text{, }1\right) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \omega'\text{: }\left[0\text{, }1\right]\rightarrow S^{1}\amalg S^{1}\text{, }\omega'\left(t\right)=\left(-e^{2\cdot\pi\cdot i\cdot t}\text{, }2\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left[\omega\right]+\left[\omega '\right]\neq\left[\omega '\right]+\left[\omega\right] \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \pi_{1}\left(S^{1}\amalg S^{1}\text{, }x_{0}\right) \end{eqnarray}$ gilt, denn das ist meiner Meinung nach anschaulich ziemlich klar. Wie zeige ich soetwas aber rigoros? Mit freundlichen Grüßen, Clara Edit (mY+): LaTeX berichtigt (Hochkomma von omega trennen --> \omega ' funktioniert so).
31.05.2014, 19:42	Louis1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einpunktvereinigung von S1 mit S1 Hattet ihr Seifert-van-Kampen in der Vorlesung? Dann benutze das. Sonst ist es evtl. nervig. Edit: Was du hingeschrieben hast, ist übrigens keine Einpunktvereinigung, sondern eine disjunkte Vereinigung mit abelscher Fundamentalgruppe. Falls es wirklich nicht kommutativ sein soll, nehme die Einpunktvereinigung und siehe dann oben.
31.05.2014, 20:54	ClaraSchumann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einpunktvereinigung von S1 mit S1 Mmhh, Seifert-van-Kampen hatten wir tatsächlich nicht.

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