Grenzwerte

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vollermathe Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte
Meine Frage:
Also, man soll zeigen, dass für jede reelle Nullfolge mit > - 1 für alle n Element N. Das soll man mit Hilfe des Einschließungsprinzips machen.

Meine Ideen:
Das Einschließungsprinzip ist mir durchaus klar. Das ist mein Ansatz:


Hinweis: Bei dem e^x muss bei dem x noch en n dran

Danke für die Hilfe.
Alaster Auf diesen Beitrag antworten »

Der Trick ist die Reihendarstellung von log zu verwenden:

Du hast


Ich hoffe das hilft.
Gurki Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Oder man bemüht einfache Abschätzungen für den Logarithmus



die aus der elementaren Ungleichung



folgen.
Gurki Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Oha, da war das Relationszeichen verkehrt rum..
Zitat:
Original von Gurki
...
die aus der elementaren Ungleichung



folgen.
vollermathe Auf diesen Beitrag antworten »

Das Einschließungsprinzip bedeutet doch, dass man eine größere und eine kleinere Folge finden muss als die Ausgangfolge, oder?
Ich vermute mal, dass meine Gedanken falsch waren.
Kann mir jemand sagen, wie genau ich jetzt vorgehen muss?
Es muss ja nicht genau bei meiner Aufgabe sein, aber eine andere (eventuell ähnliche) Beispielaufgabe, die mir das genaue Vorgehen zeigt sodass ich das auf meine Aufgabe übertragen kann, würde mir sehr helfen.

Danke. Blumen
Gurki Auf diesen Beitrag antworten »

???
Ich hab dir doch um 13:50 ein passendes 'Sandwich' auf dem Silbertablett serviert.
Geschenke darf man annehmen!
 
 
vollermathe Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, wenn ich das verstanden hätte, dann hätte ich ja meinen letzten Post nicht geschrieben.
Es geht mir um das generelle Vorgehen. Wie gehe ich ganz konkret vor d.h. wie finde ich die größere bzw. die kleinere Folge?
Ich möchte das gerne genau verstehen, damit ich bei einer nächsten Aufgabe nicht wieder Probleme habe.
Gurki Auf diesen Beitrag antworten »

Aaalso, sicher kennst du die Reihendarstellung der e-Funktion:



der man die wissenswerte Ungleichung



entnehmen kann.


Sei


Das Logarithmieren obiger Ungleichung führt zu




Das Einsetzen von in obige Ungleichung liefert




Insgesamt folgt also




Jetzt musst du nur noch etwas aufpassen bei der Division durch .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von vollermathe
Es geht mir um das generelle Vorgehen. Wie gehe ich ganz konkret vor d.h. wie finde ich die größere bzw. die kleinere Folge?

"Generell" und zugleich "ganz konkret - ein bisschen viel, was du da erwartest: Zu jeder noch so bemüht ausgefeilten Rezeptur wird sich eine Folge konstruieren lassen, die da nicht erfasst wird - schon war's das mit der Generalität.

Aber was wir hier im Thread sehen, ist schon etwas, was sehr zum Erfolg führt: Abschätzung durch Polynome (etwa gewonnen aus Taylorreihen).
vollermathe Auf diesen Beitrag antworten »

Danke sehr.

Jetzt habe ich es verstanden.

LG
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