Gauss-Algorithmus: Herangehensweise |
| 01.06.2014, 15:01 | LexDex | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gauss-Algorithmus: Herangehensweise Der Graph G(f) einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades berührt die x-Achse an der Stelle x0 = -3 und hat im Punkt A (-5;-4) die Steigung von m = 4,5 Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Funktion f. Meine Frage: Habe ich die Gleichungen aufgestellt und bin beim Gauss weiß ich nicht wie ich am besten herran gehe bei solchen Zahlen. Das ganze war eine Aufgabe in meiner Schulaufgabe. Meine Ideen: Als erstes lese ich die gleichungen herraus. - Berührt die x-Achse an der Stelle x = -3 Also: f(-3) = 0 f'(-3) = 0 - hat im Punkt A (-5;-4) die Steigung m = 4,5 Also: f(-5) = -4 f'(-5) = 4,5 Okay. Jetzt den Gauss und die Gleichungen aufstellen: Ursprungsfunktion: f(x) = ax³+bx²+cx+d 1. Ableitung f'(x) = 3ax²+2bx+c ------------------------------ Gleichungen: -125a+25b-5c+d=-4 -27a+9b-3c+d = 0 75a -10b + c = 4,5 27a - 6 +c = 0 ----------------------------- Matrix-Form: -125 25 -5 1 -4 -27 9 -3 1 0 75 -10 1 0 4,5 27 -6 1 0 0 Jetzt muss ich ja von der -27 schräg runter bis zur 1 in form einer treppe alle auf 0 bringen. Wie gehe ich nun am schlausten weiter vor? Die erste /-125 rechnen? Oder die vierte + die dritte? Ich versteh nicht wie man hier auf den besten Anfang kommt ohne sich in komischen zahlen zu verlieren. Wie sehe ich wie ich anfangen muss? |
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| 01.06.2014, 15:40 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man muss nicht unbedingt eine "Treppe" von links oben nach rechts unten aus Nullen bilden. Es reicht aus, wenn in jeder Zeile eine Null mehr vorkommt als in der vorherigen Zeile, derart, dass am Ende durch Einsetzen in der drüberliegende Zeile ein neuer Wert berechnet werden kann. Hier würde ich eine "Treppe" von rechts oben nach links unten vorschlagen, denn in der 4te Spallte gibt es schon 2 Nullen. Der erste Schritt wäre demnach: IIa=II-! |
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