Bruch integrieren

02.06.2014, 10:34

Rebreg

Bruch integrieren

Hallo zusammen!
Wie gehe ich am Besten an dieses Integral heran?
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! 1/(2+x^a) \, dx \end{eqnarray*}$
Bei Brüchen schaue ich immer zuerst bei den in der Formelsammlung bei den Standardintegralen nach und wenn ich da keine Formel finde bin ich leider meist aufgeschmissen.
Danke schon im Voraus und liebe Grüsse,
Ann

02.06.2014, 11:02

bijektion

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Sicher, dass es nicht um $\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{2+x^a} \, dx \end{eqnarray*}$ geht?

05.06.2014, 18:45

Rebreg

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Also nochmal, ich sollte das Problem wohl etwas genauer ausführen smile

:
Dieses Integral ist gegeben:

$\begin{eqnarray*} \int_0^\infty \! \frac{1}{(2+x)^a} \, dx \end{eqnarray*}$

Folgende Fragen nun dazu:

Vielen Dank und liebe Grüsse!
Ann

05.06.2014, 18:52

Leopold

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Nein, deine Begründungen sind nicht haltbar. Ich kann überhaupt nicht erkennen, was du mit ihnen zum Ausdruck bringen willst. Wenn etwas zum Beispiel unendlich groß ist, dann bleibt es auch unendlich groß, wenn du etwas Endliches wegnimmst.

Warum rechnest du das Integral nicht einfach aus?

$\begin{eqnarray*} \int_0^{\infty} \frac{\dd x}{(2+x)^a} = \lim_{b \to \infty} \int_0^b \frac{\dd x}{(2+x)^a} \end{eqnarray*}$

05.06.2014, 19:02

Midna

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Zitat:

Original von Rebreg
2) konvergiert das Integral für 0<a<1?
Hier habe ich mir die gleichen Überlegungen gemacht: Im Nenner steht dann eine Wurzel. dieser Wert wächst gegen Unendlich für x gegen Unendlich, der Wert des Bruches wird also immer kleiner. somit konvergiert auch das Integral.
Ich finde meine Begründung einleuchtend smile

diese Antwort ist aber falsch. Das Integral konvergiert nicht. Warum?

Weil Du die Frage, ob ein uneigentliches Integral konvergiert oder nicht, nicht durch einen bloßen Grenzübergang für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gegen Unendlich beantworten kannst. Sonst wäre ja auch das Integral

$\begin{eqnarray*} \int_0^\infty 1 \mathrm{d}x \end{eqnarray*}$

konvergent, da der Integrand für $\begin{eqnarray*} x \to \infty \end{eqnarray*}$ ja auch konvergiert, nämlich gegen Eins.

06.06.2014, 08:44

Rebreg

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Ok, super, danke! Ich hab ein Durcheinander gemacht mit Integrieren und Grenzwert ausrechnen. Bei einem uneigentlichen Integral muss ich ja beides machen.
Merci und Gruss, Ann

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