Hypothesentest Poissonverteilung

02.06.2014, 15:04	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest Poissonverteilung Meine Frage: Hallo Leute, ich möchte gerne folgende Aufgabe lösen: Seien $\begin{eqnarray} X_1,..,X_n \end{eqnarray}$ iid Poisson - verteilt mit unbekanntem Parameter $\begin{eqnarray} \lambda > 0 \end{eqnarray}$ . a) Verwenden Sie die natürliche Statistik, um einen Test mit Signifikanzniveau $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ für die Hypothese $\begin{eqnarray} H_0: \lambda < \lambda_0 \end{eqnarray}$ gegen die Alternative $\begin{eqnarray} H_1 : \lambda > \lambda_0 \end{eqnarray}$ zu finden. Konstruieren Sie dazu zunächst einen Test für die Hypothese $\begin{eqnarray} \lambda = \lambda_0 \end{eqnarray}$ und zeigen Sie, dass die Gütefunktion streng monoton wachsend ist in $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . b) Benutzen Sie den zentralen Grenzwertsatz, um eine Approximation für den kritischen Wert zu finden. c) Seien $\begin{eqnarray} \alpha = 0.05, n=200, \sum_{i=1}^{200} X_i = 2085 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda_0 = 10 \end{eqnarray}$ . Klären Sie, ob die Hypothese: $\begin{eqnarray} \lambda \leq \lambda_0 \end{eqnarray}$ verworfen wird und bestimmen Sie den p - Wert. Meine Ideen: Also ich habe bislang herausgefunden, dass die natürliche suffiziente Statistik $\begin{eqnarray} T(X) = X \end{eqnarray}$ lautet, wobei $\begin{eqnarray} X = (X_1,..X_n) \end{eqnarray}$ ist. Lambda entspricht hier ja sowohl der Varianz als auch dem Erwartungswert. Dieser wird ja durch den Mittelwert geschätzt. Wie erhalte ich daraus einen Test? Blicke da noch nicht so richtig durch? Danke für die Hilfe
02.06.2014, 22:31	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hypothesentest Poissonverteilung Aufgabe wurde gelöst, muss also keiner mehr antworten

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