P Wert gleichverteilt

02.06.2014, 17:07	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
P Wert gleichverteilt Meine Frage: Hallo Leute, ich möchte gerne folgende Aufgabe lösen: Betrachten Sie ein Testproblem mit der Nullhypothese $\begin{eqnarray} H_0 : \theta \in \Theta_0 :=\{ \theta_0 \} \end{eqnarray}$ und der Alternativhypothese $\begin{eqnarray} H_1 : \theta \in \Theta_1 := \Theta \setminus \{\theta_0 \} \end{eqnarray}$ .Sei T eine Teststatistik mit stetiger, auf [0,1] streng monoton steigender Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray} F_{T,\theta} \end{eqnarray}$ . Interpretieren Sie den p -Wert als Zufallsvariable $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ und zeigen Sie, dass dieser unter $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} [0,1] \end{eqnarray}$ gleichverteilt ist. Meine Ideen: Zunächst mal habe ich das Problem, dass ich eine sehr doofe Definition des p Wertes habe, nämlich: Ist der Test von der Form $\begin{eqnarray} \delta_c(X) = 1_{\{ T(X) \geq c \}} \end{eqnarray}$ , so ist $\begin{eqnarray} \gamma(c) := \sup_{\theta \in \Theta} \mathbb P (T(X) \geq c) \end{eqnarray}$ , die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1 Art. Der größte Wert c, für welchen man $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ verwerfen kann, wenn $\begin{eqnarray} \{ X=x \} \end{eqnarray}$ beobachtet wurde, ist $\begin{eqnarray} T(x) \end{eqnarray}$ und somit: $\begin{eqnarray} p - \text{Wert}(x) = \gamma(T(X)) \end{eqnarray}$ . Bei Wikipedia lese ich aber recht schön: $\begin{eqnarray} p = \mathbb P(T(X) \geq t \|H_0) \end{eqnarray}$ für einen rechtseitigen Test. Wie hängen die beiden nun zusammen. Das wäre ja mal ein Anfang, für Tipps bin ich dankbar.. Ich denke, dass ich ansetzen muss mit: $\begin{eqnarray} \mathbb P (p \leq a) =\dots = a \end{eqnarray}$ dann hätte ich es ja. Dabei kann ich die Stetigkeit und strenge Monotonie als begründung für eine Umkehrfunktion der Verteilung der Teststatistik verwenden.. Aber wie passe ich das alles an für einen zweiseitigen Test? Danke Edit: Ich sehe jetzt schon ein, dass der $\begin{eqnarray} p - \text{Wert}(X) = \mathbb P(T(X) \geq t \|H_0) \end{eqnarray}$ ist. Das steht ja im Grunde da, wenn man genau liest
03.06.2014, 11:37	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: P Wert gleichverteilt kann mir hier noch einer helfen? Wie gehe ich da bei einem zweiseitigen Test vor?

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