Dreifachintegral, Volumsberechnung mit Kugelkoordinaten |
| 02.06.2014, 20:42 | Andreas93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dreifachintegral, Volumsberechnung mit Kugelkoordinaten Versuche nun schon lange an dem Beispiel herum doch komme nicht wirklich weiter. Ich habe folgenden Körper gegeben: K={(x,y,z) element von R³|0<=x<=x²+y²+z²<=4} Und habe Probleme bei der Bestimmung der Grenzen von r, p, v Wenn ich die Kugelkoordinaten verwende: x=r*cos(p)*sin(v) y=r*sin(p)*sin(v) z=r*cos(v) p[0,2pi], v[0,pi] Für die Grenzen von p verwendete ich 0<=x<=x²+y²+z² Durch Einsetzen und Kürzung von r und Weglassen von sin(v) komme ich auf 0<=cos(p)<=r. cos(p) ist nur im Bereich -pi/2 bis pi/2 positiv also größer null also dachte ich die Grenzen von p sind eben diese. Wenn ich jetzt jedoch die Grenzen von r und v Ausrechnen muss bekomme ich Probleme. muss ich für r als untere Grenze 1 nehmen und als obere 2? Da ja: r*cos(p)*sin(v)<=r²<=4. Da ja der cos und sin nur positiv sind maximal 1 sind dann darf ja das r nicht kleiner 1 sein da die Ungleichungskette nicht mehr erfüllt ist? Oder übersehe ich da etwas. Wäre sehr dankbar über Hilfe beziehungsweise Tipps! 
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