Erstellung der Verteilungsfunktion aus Dichtefkt.

03.06.2014, 00:41	Helmi121	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstellung der Verteilungsfunktion aus Dichtefkt. Gegeben ist folgende Dichte einer stetigen Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{2}{15}(x-5) I[5,8] (x) + \frac{1}{5}(10-x)I(8,10](x) \end{eqnarray}$ Ich will daraus die Verteilungsfunktion erstellen und bin wie folgt vorgegangen: $\begin{eqnarray} F(0) + \int_5^x f(t)dt = 0 + [\frac{1}{15}x^2-\frac{1}{3}x]_5^x = \frac{1}{15}x^2-\frac{1}{3} : 5 \leq X \leq 8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(8) + \int_8^x f(t)dt = \frac{8}{5}+ [2x-\frac{1}{10}x^2]_8^x = - 8+ 2x - \frac{1}{10}x^2 : 8 < X \leq 10 \end{eqnarray}$ Meine Frage* I(8,10] Hat mich bei der Erstellung verwundert. Ich habe jetzt angenommen, dass ich, wenn ich einen beliebig kleinen Wert über 8 nehme (z.B. 8.00000000001) ich ja auch einfach mit 8 als Näherung arbeiten kann. Nur scheint meine Verteilungsfunktion nicht zu stimmen. $\begin{eqnarray} - 8+ 210 - \frac{1}{10}10^2 = 2 \end{eqnarray}$ Und nicht 1. Was muss ich also beachten, wenn mir die Dichte in dieser Form gegeben ist? Habe jetzt nach einer anwendbaren Lösung im Skript/Buch gesucht, nur nichts gefunden.

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