Verhältnisgleichungen mit Physik

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Caius Auf diesen Beitrag antworten »
Verhältnisgleichungen mit Physik
Hi Leute,

Ich weiß im folgenden selber eventuell nicht genau was mein Problem ist, aber ich glaube ich will da etwas bewiesen haben oder ich bin leicht oder heftig verwirrt. Ich bin auch verwirrt bezüglich dessen, ob das hier im Mathe oder im Physikerboard besser aufgehoben ist. Jetzt steht es jedenfalls erstmal hier.



So, jetzt kann ja mit Brüchen alles mit 1 multiplizieren, ohne dass sich das Verhältnis verändert.



Aber verändert sich das Verhältnis wirklich nicht?
Beispiel:



So, woher weiß man getz zwingend, dass wenn auf 1 Stunde immer 5 Kilometer kommen, auch 4,361825km pro 0,872365 Stunden kommen?

Zwingend kann dies nicht vorrausgesetzt werden. Man kann schließlich genauso gut die 4,361825km pro 0,7h Stunden zurückgelegt haben und trotzdem glücklich immer 5km pro Stunde fahren.

Was sind also die Vorraussetzungen, dass wir ganz sicher sagen können, dass gilt:



Meine geistigen Hirnwindungen flüstern mir zu, dass das gilt, wenn wir von der Momentangeschwindigkeit ausgehen. Die Geschwindigkeit zu Zeitpunkt t1 sei dann ist zum Zeitpunkt t1 meiner Intuition nach auch defintiv wahr. Aber was ist der Beweis dazu? Kann man das beweisen? Muss man das beweisen? Ich will das bewiesen haben.

Ich hoffe jedenfalls das das Problem irgendwie ein wenig angekommen ist.
Liebe Grüße smile
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verhältnisgleichungen mit Physik
Wenn man Zähler und Nenner mit demselben Faktor erweitert, ändert sich der Wert eines Bruches nicht. Es geht also um das ganz banale Erweitern von Brüchen. Was willst du da groß beweisen ? verwirrt
Caius Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Adiutor62,

Rein mathematisch ist die Sache ja klar. Aber irgendwas sitzt in meinem Kopf das völlig verwirrt ist und das passiert wenn Zähler und Nenner auf einmal Größen wie km und h bekommen.

Also wenn ich sowas wie:

habe. Gibt es nur die Information, dass 5km auf eine Stunde kommen. Mehr hast du nicht das war es. Die kann man dann meinetwegen auch weiterführen:

10km:2h 15km:3h etc..etc.. Denn hier wird es nicht verändert, dass 5km auf 1 Stunde kommen.

ABER:
Es ist nicht garantiert, dass auch:



Wo willst du diese Information herleiten, wenn du sie nicht hast? Du weißt schlicht und ergreifend nicht ob das Auto innerhalb von 0,872365h auch 4,361825km gefahren ist. Es sei denn du hast die Zeit gestoppt. Ich habe diese Information aber nicht angegeben. Also wissen wir in diesem Szenario nicht ob das stimmt oder nicht.

Du kannst das jetzt natürlich dividieren und sagen, dass das Auto innerhalb einer Stunde 5km gefahren ist und ich würde dir zustimmen. Aber ich würde dir nicht zustimmen, dass du weißt, dass das Auto tatsächlich 4,361825km innerhalb von 0,872365h zurückgelegt hätte.

Das einzige was du weißt, ist, dass das Auto innerhalb einer Stunde 5km zurückgelegt hat. Mehr nicht. Wo saugst du dir jetzt die anderen Verhältnisse her? Wie willst du wissen dass sie stimmen, wenn du nicht alles gestoppt hast?

Hoffentlich deutlicher?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Naturgesetze (und ich schließe die Mathematik ein) gelten auch dann, wenn du ihr Wirken nicht beobachtest!
Caius Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PhyMaLehrer
Naturgesetze (und ich schließe die Mathematik ein) gelten auch dann, wenn du ihr Wirken nicht beobachtest!


Ahh. Ich glaube wir kommen der Sache jetzt näher. Die Annahme scheint also ein Naturgesetz zu sein. Von welchem Naturgesetz reden wir?

Übrigens: Gehe ich richtig der Annahme, dass das Verhältnis:



Nichts, aber auch überhaupt rein gar nichts darüber aussagt, wie weit etwas gefahren ist? Das wäre schön, es könnte sein, dass sich all meine Probleme dann in Luft auflösen.

Das Problem ist, dass ich oft höre, dass man dies so interpretieren könne, als würde man 5km pro Stunde fahren.
Für mich hört sich das so an als würde man eine Behauptung aufstellen. Nämlich, dass das Auto tatsächlich 5km gefahren sei. Aber ich glaub, dass das nicht wirklich stimmt.

Ich glaube ich will folgendes wissen:

Was sagt aus?

Habt Verständnis. Mein Kopf ist verwirrt und ich will ihn entwirren. Diese Verwirrtheit im Kopf ist nicht schön.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Caius
Man kann schließlich genauso gut die 4,361825km pro 0,7h Stunden zurückgelegt haben und trotzdem glücklich immer 5km pro Stunde fahren.

Diese Willkür gibt es eben nicht: Bei konstanter Geschwindigkeit von 5km pro Stunde legt man in 0,7h eben nicht 4,361825km zurück, sondern nur 3,5km. Das ergibt sich schon aus der Definition der Geschwindigkeit.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

auf kann man auch kommen ohne Zähler und Nenner zu kennen:

Sowas zeigt jeder Fahrradcomputer direkt an.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Caius
Man kann schließlich genauso gut die 4,361825km pro 0,7h Stunden zurückgelegt haben und trotzdem glücklich immer 5km pro Stunde fahren.

Bei konstanter Geschwindigkeit von 5km pro Stunde ...


Eventuell liegt ja darin der Grund für die Verwirrung des Fragestellers: die stillschweigende Annahme der konstanten Geschwindigkeit. Wenn 5 km in 1 h gefahren werden, kann das so aussehen:



Aber eben auch so:



Oder so:



In der Tat können zwischendurch völlig andere Geschwindigkeiten auftreten, die nicht bekannt sind. Wenn das einzig Bekannte die Fahrzeit und die Fahrtstrecke ist, kann man eben nur eine Aussage über die Durchschnittsgeschwindigkeit machen, und das sind in diesem Fall eben 5km/h.

Viele Grüße
Steffen
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Caius
Das Problem ist, dass ich oft höre, dass man dies so interpretieren könne, als würde man 5km pro Stunde fahren.
Für mich hört sich das so an als würde man eine Behauptung aufstellen. Nämlich, dass das Auto tatsächlich 5km gefahren sei. Aber ich glaub, dass das nicht wirklich stimmt.

Man kann Geschwindigkeiten eben gut vergleichen bzw. hat ein Gefühl dafür, wenn man weiß: Wenn das Auto eine Stunde mit dieser Geschwindigkeit fahren würde, dann würde es 5 km weit gekommen sein.

Ein anderes Beispiel:
In einer Klasse mit 24 Schülern sind 12 Jungen. Das sind 50 %, was ja bedeutet: 50 von hundert, obwohl es nur viel weniger Schüler in der Klasse gibt.

Indem man die bei einer bestimmten Geschwindigkeit zurückgelegte Strecke auf 1 h bezieht oder bestimmte Anteile auf 100 Objekte, kann man sich gut etwas darunter vorstellen und verschiedene Geschwindigkeiten oder Anteile miteinander vergleichen.
Caius Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo smile

Ich freue mich jetzt erstmal das ein paar Fakten auf den Tisch gekommen sind, mit denen ich weiter arbeiten kann.

Was ich im Kopf habe sind genau die unterschiedlichen Kurven -wie Steffen Bühler graphisch schön gezeigt hat- die herauskommen könnten, obwohl eben alle Kurven das Verhältnis besitzen.

Und diese Verhältnisgleicheichung, wie ich sie oben schrieb, also das:



nur dann gilt, wenn wir eine schöne Gerade im Stil von y=m*x oder physikalisch ausgedrückt s=v*t haben.
Warum gelten diese Verhältnisgleichungen bei konstanten Geschwindigkeiten? Wenn wir eben keine konstante Geschwindigkeit haben, gelten diese Verhältnisgleichungen eben nicht, wie man schön an Skizze 2 und 3 sehen kann.

@PhyMaLehrer
Das mit der Klasse ist mir schon klar und auch sehr logisch. Aber wie willst du das mit dem Aufteilen darstellen, wenn wir so etwas haben wie:



Wie willst du 4,361825km auf 0,872365h aufteilen?
Also das finde ich in der Vorstellung sehr schwierig.

Bei den 24 Schülern mit 12 Jungen kriegt eben jeder Schüler einen halben Jungen. Aber wie viel Kilometer kommt oben auf eine Stunde? Ohne das auszurechnen, ist das doch recht schwer sich vor zu stellen. Weshalb die Methode meiner Meinung nach recht begrenzt ist.

Man könnte allerdings hergehen einen Teiler A suchen, der aus 0,872365h/A = 0,000001h macht und diesen Teiler A weiterhin benutzen und damit auch 4,361825km/A teilen. Und dann kann man das ganze mit 10^6 mutliplizieren damit da 5km/1h steht. So könnte man sich behelfen oder ist das zu umständlich? Gibt es da andere Methoden?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nun, bei einer solchen linearen Funktion , sprich Proportionalität , hat jedes beliebige Steigungsdreieck dieselbe Steigung.
Caius Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
nun, bei einer solchen linearen Funktion , sprich Proportionalität , hat jedes beliebige Steigungsdreieck dieselbe Steigung.


Also mit anderen Worten:
Für jede beliebigen Punkte (yn+1; yn) und (xn+1; xn) gilt:



Das macht irgendwie Sinn. Wenn etwas ständig mit konstanter Geschwindigkeit fährt, so müsste rein logisch, das Verhältnis von zurückgelegter Strecke / Zeit immer gleich sein. Es geht gar nicht anders!! Oder doch? Könnte es anders gehen? Kann man das wirklich nicht beweisen? Es wäre schön, wenn das gehen würde, damit mein Hirn endlich mal aufhören würde darüber nach zu denken.

Ich bin nämlich auch schon bei dieser Erkenntnis gewesen (irgendwann mal. ich erinnere mich - Deja Vu), ABER: Ich bin ein großer Zweifler. Ich habe mich dann folgendes gefragt:

Gibt es eine Möglichkeit, wo das Verhältnis von zurückgelegter Strecke / Zeit immer gleich sein kann und trotzdem keine konstante Geschwindigkeit vorliegt? Deshalb habe ich obige Erkenntnis wieder verworfen, weil ich mir dann nicht mehr sicher war, ob das stimmt....
Caius Auf diesen Beitrag antworten »

Mit den Punkten müsste korrekterweise glaube ich eher so lauten:

(x; yn) und (xn+1; yn+1)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, dann zeige doch einfach, dass das zutrifft.

sei y(x)=mx , dann gilt für 2 verschiedene Stellen stets

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Caius
Man kann schließlich genauso gut die 4,361825km pro 0,7h Stunden zurückgelegt haben und trotzdem glücklich immer 5km pro Stunde fahren.

Bei konstanter Geschwindigkeit von 5km pro Stunde ...


Eventuell liegt ja darin der Grund für die Verwirrung des Fragestellers: die stillschweigende Annahme der konstanten Geschwindigkeit.

Das ist nicht stillschweigend, zumindest nicht in seiner Formulierung: Die Verwendung des Wörtchens "immer" deute ich klar als Kennzeichen für konstante Geschwindigkeit. Ohne dieses Wort, also nur bei Rede von "5km pro Stunde" könnte man diskutieren. Tja, Sprache kann eben vieldeutig sein.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Caius
Man kann schließlich genauso gut die 4,361825km pro 0,7h Stunden zurückgelegt haben und trotzdem glücklich immer 5km pro Stunde fahren.

Die Verwendung des Wörtchens "immer" deute ich klar als Kennzeichen für konstante Geschwindigkeit.


Ja, das ist mir dann auch aufgefallen. Ich könnte mich jetzt rausreden, dass mit "immer" nicht unbedingt "zu jedem Zeitpunkt" gemeint ist, sondern "immer nach jeder vollen Stunde". Was Caius nun gemeint hat, weiß er selbst am besten. Und das Sprache nicht eindeutig ist, hast Du ja schon erwähnt. Deshalb mögen wir ja auch alle Mathe viel lieber. Augenzwinkern

Viele Grüße
Steffen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Caius
Gibt es eine Möglichkeit, wo das Verhältnis von zurückgelegter Strecke / Zeit immer gleich sein kann und trotzdem keine konstante Geschwindigkeit vorliegt?


Nach der Definition der Geschwindigkeit, die ja eben genau als dieses Verhältnis definiert ist (mathematisch also die jeweilige Steigung des Graphen im Weg-Zeit-Diagramm), wäre das ein Widerspruch in sich.
Caus Auf diesen Beitrag antworten »

So. Also mit "immer 5km/1h" meinte ich, wie ich es auch schon in meinen Posts mathematisch ausgedrückt habe (indem ich gesagt habe, dass ich mit 5:1, 10:2 etc kein Problem habe (weil hier eben immer 5m auf 1 Stunde kommen (aber das heisst eben nicht, dass man immer eine konstante Geschwindigkeit hätte), dass man immer nach 1 Stunde 5km fährt. Vielmehr -so weit habe ich es wohl verstanden- müsste man dann hier von einer Durchschnittsgeschwindigkeit ausgehen, was ich intuititv auch für sinnig erachte.

Ich habe es also nicht so verstanden, wie HAL9000 meint, sondern genauso wie Steffen Bühler mich verstanden hat. Deshalb danke an dich! Du hast einen Knoten schonmal entwirrt. Aber auch danke an allen Anderen, die geholfen haben.

AAAAAAAAAAAAAABER nun was neues (Ich halte euch auf Trab aber hoffentlich im positiven Sinne):

Jetzt kommt ein neues kleines Problemchen und zwar geht es um die Veranschaulichung dessen, dass Verhältnisse gleich sind.

Wenn man einen Bruch erweitert multipliziert man diesen Bruch ja mit 1. Rein logisch kann sich das Verhältnis also nicht ändern. Unmöglich. (Und als kleine Randnotiz am Rande: Genau das kann bei einer konstanten Geschwindigkeit nicht passieren, weil delta s / delta t immer gleich sein muss.)

Ich hätte jetzt nur gerne eine visuelle Bestätigung dessen, dass das stimmt. Eine visuelle Bestätigung beim erweitern ist immer recht einfach, wenn man einen bestimmten Bruch a la



hat.
Beispiel:


In dem Falle ist es offensichtlich, dass das Verhältnis sich nicht ändert, weil man das gleiche Verhältnis ja einfach nur doppelt hat, was an dem Verhältnis nichts ändert und ist visuell auch einfach dar zu stellen.

Wie aber kann man das vernünftig visualisieren, wenn man eine Zahl Z hat, welche zwischen 0 und 1 ist? (0 und und 1 nicht mit inbegriffen) also 0 < Z < 1. Kann man das dann schön visuell zeigen? Ich scheitere dabei.

Als Beispiel nehmen wir mal einfach:



Wie kann man sich also visuell klar machen, dass diese beiden Verhältnisse also:



gleich sind?
Solch eine Graphik wäre mir gerade sehr wertvoll.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Dopap hat's ja schon gesagt: solche Verhältnisse entsprechen grafisch den Steigungsdreiecken. Dabei ist die Zeit die horizontale Kathete, der Weg die vertikale.

Und das Längenverhältnis dieser Katheten ist nach dem Strahlensatz immer derselbe:

[attach]34497[/attach]

Ich hab hier die 5km und die 1h mit dicken grünen Linien gekennzeichnet, die 4,7884km und die 0,98768h (so gut es ging) mit dünnen blauen. Egal, welche Zahl Du Dir auf der Horizontalen aussuchst, die zugehörige Zahl auf der Vertikalen wird immer das Fünffache davon betragen - weil die Steigung (und damit das Verhältnis) nun mal den Wert 5 hat.

Viele Grüße
Steffen
Caius Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Steffen,

Erstmal danke für deine Mühe smile
Es ist natürlich offensichtlich, dass der Faktor in diesem Falle immer 5 beträgt. Darin besteht nicht mein Problem. Soviel weiß ich smile

Ich formuliere es nochmal anders, es kann sein dass ich wieder auf einen alten Denklogikfehler zurück schwappe, weil irgendwas ist in meinem Kopf (worauf ich verdammt nochmal anscheinend nicht genau den Finger drauf legen kann) was mich meiner Meinung nach schlicht und ergreifend immer verwirrt.

Es ist zwar so, dass es immer den Faktor fünf ergeben wird, aber, wenn wir so etwas haben wie:

2,5km:0,5h

Dann ist der Faktor natürlich 5. Offensichtlich. Aber: Aus dem Verhältnis 2,5km:0,5h kann man ja nicht ableiten, dass wirklich 5km:1h gefahren ist (Wenn die Geschwindigkeit sich ändert). Der Faktor 5 suggeriert etwas, was nicht unbedingt stimmen muss. Das Ergebnis 5 stimmt dabei freilich schon.

Ich glaube das ist genau das was mich ständig verwirrt. Das hatten wir aber vorher ja irgendwie auch schon. Ich glaube ich will etwas aus dem Verhältnis ableiten, was einfach nicht aus dem Verhältnis ab zu leiten ist. Ich weiß nicht ob das stimmt, aber mein Denklogikfehler könnte wohl darin bestehen, dass ich das Pferd von hinten aufzäumen will. Was meine ich damit?

Ich meine damit, dass ich versuche anhand der mathematischen Verhältnisse her zuleiten, ob das Auto denn nun eine Konstante Geschwindigkeit gefahren ist, oder nicht. Und das geht natürlich nicht, wenn man als Information einfach nur ein Verhältnis hat.

Wenn ich alle Verhältnisse hätte (welche unendlich wären, denn eine Gerade ist unendlich) und diese alle das gleiche Verhältnis haben, ja dann denke ich, dass ich zu 100% sagen könnte, die scheiss Karre hatte eine konstante Geschwindigkeit!

Anders verhält sich das, wenn ich direkt davon ausgehe, dass etwas (unendlang lang) mit konstanter Geschwindigkeit fährt. Es ist völlig logisch, dass dann delta s / delta t immer gleich sein muss. Dies kann man dann ja direkt allgemein so formulieren, denke ich.

Ich schau mir später auch mal noch den Strahlensatz an.
Vielleicht haue ich später noch eine abfotografierte Graphik von mir rein, die zeigt, wie ich mir immer Verhältnisse gerne vorstelle.

Aber vielleicht reicht das ja schon, wenn ich das ein wenig beschreibe:
Seien Kilometer und Stunden zwei unterschiedliche horizontale Linien (die Steigung beträgt 0), welche parallel zueinander sind. Beide starten also sozusagen bei x=0 aber unterschiedlichen Ypsilons (schreibt man das so?).

Ein Kilometer ist solang wie die Distanz zwischen zwei Punkten eines Rechenkästchens. Das Gleiche gilt für die Stunde und so setze ich die Sachen dann immer in ein Verhältnis.

Ich vergleiche also letzten Endes einfach zwei horizontale Linien. Wobei ich denke, dass das zu dem Dreieck keinen logischen Unterschied macht. Die Verhältnisse bleiben ja halt auch bei horizontalen Linien gleich.

Ich glaube für mich bleiben Verhältnisse einfach nur dann gleich, wenn diese mit 1 multipliziert werden, aber diese 1 darf nur so zu Stande kommen in dem:



Ansonsten bin ich nicht mehr überzeugt davon, dass das stimmt! Obwohl meine Logik mir daraufhin sagt: Hallo? Du multiplizierst das mit 1. Das Verhältnis muss deshalb gleich bleiben. Es geht gar nicht anders.

Die Graphik zeigt mir irgendwie nicht wirklich, dass diese Verhältnisse gleich sind. Aber auch nicht ungleich! Ich sehe da irgendwie gar nichts.

Oh Gott. Soviel Text. Ich könnte noch weiter schreiben, höre aber lieber erst mal besser hier und jetzt an dieser Stelle auf.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, anscheinend hältst Du es mit dem berühmten Mathematiker Leopold Kronecker:

Zitat:
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles andere ist Menschenwerk.


Das heißt, bei Deinem (übrigens viel besser passenden) Beispiel mit den parallelen Linien "glaubst" Du nur den Punkten, die auf den Rechenkästchen liegen, dass sie das Verhältnis 5 ergeben? Nur den Paaren 5/1, 10/2, 15/3 und so weiter?

Wenn das so ist, überzeugt Dich dann eventuell die Tatsache, dass Du ja Linien gezogen hast, also damit unendlich viele Punkte zwischen 5/1 und 10/2 erzeugt hast, die eben auch das Verhältnis 5 zueinander haben?

Viele Grüße
Steffen
Caius Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo lieber Seffen smile

Zitat:


Das heißt, bei Deinem (übrigens viel besser passenden) Beispiel mit den parallelen Linien "glaubst" Du nur den Punkten, die auf den Rechenkästchen liegen, dass sie das Verhältnis 5 ergeben? Nur den Paaren 5/1, 10/2, 15/3 und so weiter?


Ganz genau.

Zitat:

Wenn das so ist, überzeugt Dich dann eventuell die Tatsache, dass Du ja Linien gezogen hast, also damit unendlich viele Punkte zwischen 5/1 und 10/2 erzeugt hast, die eben auch das Verhältnis 5 zueinander haben?


Ja, ich denke, dass ich unendlich viele Punkte gezogen habe, weil ich zwischen je zwei Punkten immer einen weiteren dritten Punkt hätte.

Ich komme nochmal auf etwas zurück, dem ich zustimme. Vielleicht geht es einfacher von dort:

Wenn



Ich sehe förmlich, wie die 5km auf 100 und die Stunde auf 100 gleichmäßig verteilt werden.
Ich bin also fest von der Verhältnisgleichheit überzeugt, wenn ich Nenner und Zähler durch eine gemeinsame positive ganze Zahl dividiere.

Von hier aus kann ich jetzt wieder alles schön mit einer positiven ganzen Zahl multiplizieren und habe kein Problem damit (weil ich überzeugt bin, dass das obige stimmt):



Vielleicht sieht du das logische Prinzip, welches mich hier anleitet:
Gib mir einen Bruch, egal ob dieser aus ganzen Zahlen oder aus Zahlen mit Komma bestehen. Ich bin überzeugt davon, dass sich das Verhältnis nicht ändert, solange ich es mit N/N multipliziere (N sind natürliche zahlen ohne die Null).

Dann setze ich eine Linie stur an die vorhergehende Linie, aber dazwischen gibt es nichts. Wenn ich eine Linie habe die 5km repräsentiert (5 Kästchenlinien) und eine Linie die 1h repräsentiert (1 Kästchenlinie) dann gibt es, wenn ich mir die Linie der 5 betrachte nur die 5. Analog mit der Stunde. Es gibt, wenn ich mir die Linie 1h betrachte nur die 1h und keine weiteren Zahlen. Das einzige was ich folglich tun kann mit so einem Verhältnis, ist eine 5km Linie an eine andere 5km Linie anzufügen und eine 1h Linie an eine andere 1h Linie anzufügen. Dann habe ich 10km/2h. Dann kann ich dies wieder tun um auf 15km/3 zu kommen usw. So komme ich natürlich niemals auf irgendwelche krummen Zahlen, aber das Verhältnis bleibt bei meiner Methodik auch immer gleich.

Analog mit 3,75km/0,75h. Ich kann nur eine 3,75km Linie an eine andere 3,75km Linie anfügen und nur eine 0,75h Linie an eine andere 0,75h Linie anfügen. Wenn ich dies tue, überspringe ich förmlich die 5km/1h und bin aufgrund dessen nicht überzeugt, dass 3,75km/0,75h = 5km/1h sein soll.

Dieses Verhältnis kann ich mit oben genannter Methodik ja nicht mal konstruieren!

Und hier jetzt wo Spannung in meinem Hirn erzeugt wird:

Nochmal bezogen auf das obige Rechenbeispiel:
Wenn ich auf dieses Ergebnis auf diese Weise gekommen wäre:



Dann würde ich dem nicht glauben!
Verrückt. Nicht?

Ich weiß das ich mir hier selber widerspreche, ich bin mir nur noch klar in wie weit und auf wievielen Ebenen und muss irgendwie eine Lösung finden, damit mein Kopf widerspruchsfreiheit genießen kann.

Danke für deine Mühe Steffen.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von CaiusIch kann nur eine 3,75km Linie an eine andere 3,75km Linie anfügen und nur eine 0,75h Linie an eine andere 0,75h Linie anfügen. Wenn ich dies tue, überspringe ich förmlich die 5km/1h und bin aufgrund dessen nicht überzeugt, dass 3,75km/0,75h = 5km/1h sein soll.


Würde es Dich beruhigen, wenn ich Dir sage, dass sich die 3,75er- und die 5er-Linien bei jedem vierten Mal treffen? Sie mögen zwar nicht direkt verwandt sei, aber doch immerhin "um vier Ecken". Dasselbe gilt für 0,75 und 1.

Könntest Du also akzeptieren, dass es also nicht unbedingt beim ersten Mal "klappen muss", aber wenn es irgendwann mal, bei einer beliebigen ganzen Zahl, klappt, ist das Verhältnis gleich?
Caius Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Zitat:
Original von CaiusIch kann nur eine 3,75km Linie an eine andere 3,75km Linie anfügen und nur eine 0,75h Linie an eine andere 0,75h Linie anfügen. Wenn ich dies tue, überspringe ich förmlich die 5km/1h und bin aufgrund dessen nicht überzeugt, dass 3,75km/0,75h = 5km/1h sein soll.


Würde es Dich beruhigen, wenn ich Dir sage, dass sich die 3,75er- und die 5er-Linien bei jedem vierten Mal treffen? Sie mögen zwar nicht direkt verwandt sei, aber doch immerhin "um vier Ecken". Dasselbe gilt für 0,75 und 1.

Könntest Du also akzeptieren, dass es also nicht unbedingt beim ersten Mal "klappen muss", aber wenn es irgendwann mal, bei einer beliebigen ganzen Zahl, klappt, ist das Verhältnis gleich?


Ja, das könnte ich akzeptieren. Ich habe mir das sogar selber mal hergeleitet. Du meinst genau das hier richtig?:



Nach meiner Logik muss ich dann schließen dass 3,75km/0,75h = 5km/1h ist. Ja!

Was meiner Hirnspannung momentane Entlastung gab/gibt. Ich war mir aber dann auch nicht so sehr sicher ob das stimmt, was ich mir da gedacht habe. Da hatte ich auf irgendeine Bestätigung gehofft. Die hast du mir jetzt gegeben. Das ist schon mal sehr gut. Das gibt Selbstvertrauen, dass meine eigene Logik nicht kaputt sein kann.

Aber mein Hirn hat dann diesen Einwand:

Ja durch diese Methodik oben bin ich davon überzeugt, dass die Verhältnisse gleich sind. Vermutlich kann man das auch für jede x-beliebige Verhältnisgleichung so anwenden. Aber:

Ich will nicht um x-beliebige Ecken denken. Ich will eigentlich nur eine einzige Ecke haben. Denkt denn jeder um so viele Ecken bei einer Verhältnisgleichung, um zu sehen, dass sie gleich sind? Und falls nicht: Wenn ich über mehrere Ecken das sehen kann, dann muss ich es doch auch um eine Ecke tun können. Das wäre doch viel simpler. Mache ich es mir nicht viel zu kompliziert?

Ich gehe mal auf meinen Gedankenprozess ein, wenn es um nur eine Ecke geht:



Ich konstatiere, dass ich auf beiden Seiten im Zähler das 5-fache des Nenners habe. Daraus schließe ich, dass die Anteile der Nenner an den Zählern gleich sind. Ich sehe aber nicht, (also jedenfalls nicht um eine Ecke), dass daraus folgt, dass in beiden Fällen 5 km auf 1 Stunde kommen. Ich kann das aufgrund der Information, dass beide Zähler das 5-fache des Nenners sind, nicht ziehen (nur über mehrere Ecken und das ist anstrengend).

Kann man Schlussfolgerungen ziehen, die ich einfach nicht sehe?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es denn bei



genauso schlimm? Oder stören Dich nur die Einheiten? Die kannst Du nämlich mit



einfach rausziehen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

zur Sprache:

man sollte "5 Kilometer pro Stunde" vermeiden, siehe oben. besser:

"5 Kilometer durch Stunde" wie mein alter Physiklehrer zu sagen pflegte.

man könnte dem Differentialquotienten auch einen eigenen Namen geben, so wie in der Schifffahrt die "Knoten"
und wäre dann sprachliche Probleme los Big Laugh
Caius Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Ist es denn bei



genauso schlimm?


Nein, denn da interessiert mich nur das Ergebnis. Ich konstatiere, dass beides das 5-fache ist. Und mehr interessiert mich nicht, wenn ich Zahlen ohne Einheiten habe. Wenn das alles ist, was ein Verhältnis aussagt und das lese ich eigentlich auch so aus einem Verhältnis, dann habe ich anscheinend gar kein mathematisches Problem, sondern ein sprachliches!

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Oder stören Dich nur die Einheiten Die kannst Du nämlich mit



einfach rausziehen.


Aber dort würde ich das einfach wieder zusammenziehen, weil es ja erlaubt ist.

Wenn es mit Einheiten beginnt fange ich an mit 5km auf 1h Stunde zu denken. Dieses Problem habe ich logischerweise überhaupt nicht, wenn ich gar keine Einheiten habe.

Mittlerweile denke ich, dass ich mich an sprachlichen Ungenauigkeiten aufhalte.

5km durch 1h ist für mich etwas völlig anderes als 5km auf 1 Stunde. Im ersten Falle nämlich habe ich ein Verhältnis, dass sich eben nicht ändert und im zweiten Falle entziehe ich dem eine völlig andere Information. diese Information sieht man gut mit meiner Linientechnik.



Hieraus kann man jetzt genau ersehen, dass bei 15km/3h auch ganz genau 5km auf 1 Stunde kommen. Aber mehr meine ich damit nicht! Ich habe hier also gar kein Verhältnis (Also bezogen auf 5km auf 1 Stunde)! Denn damit meine ich nicht 5km durch 1h, sondern einfach nur, dass, wenn ich zwei Linien betrachte die z.B. 15km und 3h lang sind, ich für jede 5km an der 15km Linie auch eine Stunde bei der 3h Linie habe. Also eben 5km auf jede Stunde. Es gibt keinen Überschuss es schließt perfekt mit den Enden der Linien ab.

Und dies stimmt eben genau bei folgendes Verhältnissen:

Hier kann man 5km auf (nicht durch!) 1h tun

Hier kann man 5km auf (nicht durch!) 1h tun

Aber es stimmt eben nicht bei:

Hier kann man nicht 5km auf (nicht durch!) 1h tun

Wie sollte man 5km auf 3,75km tun? Oder 1h auf 0,75h? Um das zu tun muss ich zwingend um mehrere Ecken denken!
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