Gemeinsamer Erwartungswert zweier Poissonverteilungen

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Helmi121 Auf diesen Beitrag antworten »
Gemeinsamer Erwartungswert zweier Poissonverteilungen
Die Aufgabe:
Eine Mannschaft bestehe aus 20 Sportlern. Die Anzahl der möglichen Medaillien von 15 Sportlern sei Poisson-verteilt mit dem Parameter 0.2 und für die restlichen Sportler mit dem Parameter 0.05. Die Anzahl der erkämpften Medaillien verschiedener Sportler sei unabhängig.

Frage 1:
Die im Mittel erwartete Anzahl der durch die Mannschaft errungenen Medaillen ist?

Mein Ansatz:
Für Poisson-Verteilung gilt:

Also:

Ist der Ansatz so richtig, oder muss ich in diesem Fall die Parameter anders verwurschteln?

/edit

Hat sich erledigt, hab eben selbst die Antwort gefunden:

Sind und voneinander unabhängig, so gilt:

Also:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gemeinsamer Erwartungswert zweier Poissonverteilungen
Zitat:
Original von Helmi121
Sind und voneinander unabhängig, so gilt:

Richtig. Und das hilft dann bei allen Fragen rund um die Verteilung der Medaillensumme. Freude

Bei der Frage nur nach dem Erwartungswert hättest du das übrigens gar nicht gebraucht, ja nicht einmal die Unabhängigkeit der Medaillenzahlen der einzelnen Sportler! Dazu hätte einzig und allein die Linearität des Erwartungswertoperators ausgereicht. Also im Prinzip dein erster Ansatz, nur ohne die überflüssige Division durch 20.
Helmi121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gemeinsamer Erwartungswert zweier Poissonverteilungen
Zitat:
Original von HAL 9000
Bei der Frage nur nach dem Erwartungswert hättest du das übrigens gar nicht gebraucht, ja nicht einmal die Unabhängigkeit der Medaillenzahlen der einzelnen Sportler! Dazu hätte einzig und allein die Linearität des Erwartungswertoperators ausgereicht. Also im Prinzip dein erster Ansatz, nur ohne die überflüssige Division durch 20.


Das heißt, wenn ich nun die oben beschriebene Mannschaft nehme und nach der Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 Medaillen frage, sieht die Rechnung wie folgt aus:



Gut, verstanden smile , tausend Dank!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung ist richtig, nur hätte die eher zum Zitat meines ersten Satzes gepasst - nicht zum Zitat des letzten Abschnitts. Augenzwinkern
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