Arith. Mittel und Zentralwert

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Arith. Mittel und Zentralwert
Guten Abend Augenzwinkern

Haben heut unsere Arbeit geschrieben, aber leider konnte ich eine Aufgabe mal wieder nicht unglücklich

Wie hätte die Verteilung bei gleicher Anzahl von untersuchten Exemplaren aussehen können, damit bei gleichem arithmetischem Mittel der Zentralwert x=3 entsteht?


In einer Aufgabe vorher musste man den Zentralwert bei der vorgegebenen Einteilung (siehe Bild) bestimmen, dieser war 4.


Ich dachte nun, ich kann es über das arith. Mittel lösen, also so hier:



Aber ich kam nie auf ein gescheites Ergebnis. Immer nur Kommazahlen.

Geht das über diesen Weg überhaupt? Oder nur durch probieren?
Incognita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arith. Mittel und Zentralwert
Zitat:
Original von Rivago
Geht das über diesen Weg überhaupt? Oder nur durch probieren?


Ein bisschen probieren, ein bisschen rechnen, aber wenn man noch nie eine ähnliche Aufgabe bearbeitet hat, ist es tatsächlich nicht einfach, eine passende Idee zu entwickeln.

Setze Häufigkeiten nur für 3; 4; 5 Samen fest (alle andere auf 0). Wähle die Häufigkeit für 3 Samen so, dass der Zentralwert 3 ist (das hast du ja auch versucht), für 4 wähle x, für 5 den Rest. Stelle dann eine Gleichung auf.
(Ich habe 101; x; 99-x gewählt, aber es sollte auch mit anderen Häufigkeiten klappen.)
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, und mit meinem Ansatz ging es nicht? Bzw da hätte ich wohl viel Glück gebraucht verwirrt
Incognita Auf diesen Beitrag antworten »

Mich irritiert "Anzahl + n" im Nenner, denn die Anzahl der untersuchten Exemplare sollte ja bei 200 bleiben. verwirrt

Auf keinen Fall hätte es daher gereicht, neben der Anzahl für 3 Samen nur eine weitere Häufigkeit zu verändern, weil ja die Summe der Häufigkeiten 200 betragen soll. Du hättest (vermutlich) mehr Häufigkeiten beibehalten können.

Sinnvoll ist es dennoch, bei zwei benachbarten Werten eine Variable x und a-x (den Rest) einzuführen. Man sieht den Grund, wenn man ein Beispiel durchrechnet: es kommt auf +x oder -x, so dass man auf jeden Fall eine ganze Zahl als Lösung erhält (wenn man Pech hat, ist sie allerdings negativ, kommt also nicht in Frage).
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