Formel zur Beschreibung der Abhängigkeit zweier Zahlenreihen gesucht

03.06.2014, 18:47	Merlin47e11	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel zur Beschreibung der Abhängigkeit zweier Zahlenreihen gesucht Meine Frage: Guten Abend, was mich umtreibt sind zwei Reihen von Zahlen, die in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen. Wobei ich fast schon befürchte, dass meine Erklärung schon grenzdebil wirkt. Nichts desto trotz; seit fast vier Stunden schieb' ich Formelzeichen hin und her und komme einer korrekten Lösung irgendwie nicht näher. ... Okay, nicht nahe genug. Um welche Zahlenreihen geht es? Wir haben Reihe 1 (x) und Reihe 2 (y), die ein... bestenfalls schwieriges Verhältnis zueinander haben: Zumindest aus meiner Sicht. Steigt x um das doppelte, sinkt y um den Faktor 5. Halbiert sich x, steigt y um den Faktor 5. Aber Mathematik hab ich schon immer knifflig gefunden, und befürchte, dass die Lösung so einfach ist, dass ich mich grün und blau ärgere. Da ich mich außerstande sehe, die korrekte Formel anzubieten, welche das Verhältnis beschreibt (welche es ist, die ich ja suche!), werde ich die beiden (plus eine) Zahlenreihen vereinfacht auflisten und zwei oder drei Worte dazu verlieren: n - x - y 32 - 32000 - 3,2 16 - 16000 - 16 8x - 8000 - 80 4x - 4000 - 400 2x - 2000 - 2000 1x - 1000 - 10000 05 - 500 - 50000 025 - 250 - 250000 0125 - 125 - 1250000 00625 - 62,5 - 6250000 ... okay, es sind drei geworden. n ist aber nur da, um womöglich noch ein bisschen Übersicht zu gewährleisten. Denn jetzt kommt das Gemeine an der Sache: x ist nicht genau 1000. Und y nicht 10000. Ich hab die beiden nur so gewählt, weil dann womöglich schneller offensichtlich wird, in welchem Verhältnis sich welche Reihe ändert. Meine Ausgangssituation wird die folgende sein: Ich hab einen Wert für 1x und 1y und muss herausfinden, wie groß 2x und damit 2y sind. Wie man sieht, ist das an und für sich nicht unbedingt schwer. x verdoppelt sich von 1 ausgehend (beziehungsweise halbiert sich), wohingegen y sich verfünffacht (oder fünftelt) - und das in gegenläufiger Reihenfolge. 2x sind demnach wohl ... ja, was eigentlich? 1/5y? Während ich noch in der Lage bin abzuschätzen, wie groß x und y für 2^n ist, und den Kehrwert für die andere Richtung nehmen kann, sehe ich mich gerade außer stande herauszufinden, wie man aus 3,5x 3,5y herausbekommen könnte. x wäre (natürlich) x3,5, aber was um Himmels Willen ist y? 5^3,5? Ich hoffe, dass man irgendwie in eine Formel stecken kann, wie ich für ein gegebenes n herausfinden kann, was ich mit y anzustellen habe, um der Reihenentwicklung weiterhin entsprechen zu können. Auch dann, wenn n <1 und >0 ist. Kopfschmerzende Grüße Meine Ideen:* die Formel, welche der Sache am nächsten kommt, ist (2^n)x = y(1/(5^(n-1)) ... was total keinen Sinn macht, vor allem für x^n. Aber wenn man da mal gekonnt wegschaut und davon ausgeht, dass 2^1 = 1 ist, funktioniert es halbwegs. Zumindest mit Werten größegleich 1. Sobald eine Vorkommastelle auftaucht, bricht das Konstrukt in sich zusammen
04.06.2014, 00:30	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel zur Beschreibung der Abhängigkeit zweier Zahlenreihen gesucht Für x gilt ja offensichtlich $\begin{eqnarray} x=1000n \end{eqnarray}$ Um y durch n (bzw. x) auszudrücken, kann man zunächst einen Parameter t einführen: $\begin{eqnarray} n=2^{-t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=10000\cdot 5^t \end{eqnarray}$ so gilt (s. Tabelle) $\begin{eqnarray} n_0=1\ \| \ n_1=0,5\ \| \ etc. \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_0=10000\ \| \ y_1=50000\ \| \ etc. \end{eqnarray}$ nun nach t auflösen: $\begin{eqnarray} \operatorname{log}n=-t\operatorname{log}2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t=-\frac{\operatorname{log}n}{\operatorname{log}2} \end{eqnarray}$ und einsetzen $\begin{eqnarray} y=10000\cdot 5^{-\frac{\log n}{\log 2}} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} y=10000\cdot 5^{\frac{\ log 1000-\log x}{\log 2}} \end{eqnarray}$

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